由于|BC-4-√6 开以△ABC是一等腰三角形 方向余弦与方向数 解析几何中除了两点间的距离外,还有一个最基本的问题就是如何确定有向线段的或有向直线的 方向。 方向角与方向余弦 设有空间两点(1,1,马,(2,P2),若以P1为始点,另一点P2为终点的线段称为有向 线段记作P2通过原点作一与其平行且同向的有向线段OP将OP与 Ox, Oy, Oz三个坐标轴 正向夹角分别记作aBx这三个角aBy称为有向线段月P2的方向角其中05x03sm,0sysr 关于方向角的问题 若有向线段的方向确定了,则其方向角也是唯一确定的。 方向角的余弦C.09By称为有向线段P2或相应的有向线段的方向余弦 设有空间两点(1,1,1P2(x2P2,2),则其方向余弦可表示为 A nn2lx2-x)2+02-y2+(2-)2 COS 3E x2-x1)“+(y2-y1)“+(z2-z1 cosy=- ic (x2-x1)2+(2-y1)2+(z2-z1) 从上面的公式我们可以得到方向余弦之间的一个基本关系式: cosa+cos“B+cosy=1 注意:从原点出发的任一单位的有向线段的方向余弦就是其端点坐标。 方向数 方向余弦可以用来确定空间有向直线的方向,但是,如果只需要确定一条空间直线的方位( 条直线的两个方向均确定着同一方位),那末就不一定需要知道方向余弦,而只要知道与方向余 弦成比例的三个数就可以了。这三个与方向余弦成比例且不全为零的数A,B,C称为空间直线 的方向数,记作:{A,B,C}即 B COSa C0 sB cosy 据此我们可得到方向余弦与方向数的转换公式由于 ，所以△ABC 是一等腰三角形 方向余弦与方向数 解析几何中除了两点间的距离外，还有一个最基本的问题就是如何确定有向线段的或有向直线的 方向。 方向角与方向余弦 设有空间两点 ，若以 P1 为始点，另一点 P2 为终点的线段称为有向 线段.记作 .通过原点作一与其平行且同向的有向线段 .将 与 Ox,Oy,Oz 三个坐标轴 正向夹角分别记作 α,β,γ.这三个角 α,β,γ 称为有向线段 的方向角.其中 0≤α≤π,0≤β≤π,0≤γ≤π. 关于方向角的问题 若有向线段的方向确定了，则其方向角也是唯一确定的。 方向角的余弦 称为有向线段 或相应的有向线段的方向余弦。 设有空间两点 ，则其方向余弦可表示为： 从上面的公式我们可以得到方向余弦之间的一个基本关系式： 注意：从原点出发的任一单位的有向线段的方向余弦就是其端点坐标。 方向数 方向余弦可以用来确定空间有向直线的方向，但是，如果只需要确定一条空间直线的方位(一 条直线的两个方向均确定着同一方位)，那末就不一定需要知道方向余弦，而只要知道与方向余 弦成比例的三个数就可以了。这三个与方向余弦成比例且不全为零的数 A，B，C 称为空间直线 的方向数，记作：{A，B，C}.即： 据此我们可得到方向余弦与方向数的转换公式：