COSa= 其中:根式取正负号分别得到两组方向余弦,它们代表两个相反的方向 关于方向数的问题 空间任意两点坐标之差就是联结此两点直线的一组方向数。 两直线的夹角 设L1与L2是空间的任意两条直线,它们可能相交,也可能不相交通过原点O作平行与两条 直线的线段O与0B,则线段Q与O2的夹角称为此两直线L1与L2的夹角 若知道L1与L2的方向余弦则有公式为: os9= cos a]c0s a2+cos F cos B2+cosncos y2 其中:0为两直线的夹角 若知道L1与L2的方向数则有公式为: cosB=± l2+mm2+m72 两直线平行、垂直的条件 两直线平行的充分必要条件为: 。m。为 l2 两直线垂直的充分必要条件为 l2+mm2+m72=0 曲面与空间曲线 曲面的方程 我们知道,在平面解析几何中可把曲线看成是动点的轨迹因此,在空间中曲面可看成是一个 动点或一条动曲线(直线)按一定的条件或规律运动而产生的轨迹。 设曲面上动点P的坐标为(xyz),由这一条件或规律就能导出一个含有变量xyz的方程 F(x,y,2)=0 如果此方程当且仅当P为曲面上的点时,才为P点的坐标所满足。那末我们就用这个方程表 示曲面,并称这个方程为曲面的方程,把这个曲面称为方程的图形 空间曲线的方程 我们知道,空间直线可看成两平面的交线,因而它的方程可用此两相交平面的方程的联立方程 组来表示,这就是直线方程的一般式。 一般地,空间曲线也可以象空间直线那样看成是两个曲面的交线,因而空间曲线的方程就可由 此两相交曲面方程的联立方程组来表示。， ， 其中：根式取正负号分别得到两组方向余弦，它们代表两个相反的方向。 关于方向数的问题 空间任意两点坐标之差就是联结此两点直线的一组方向数。 两直线的夹角 设 L1 与 L2 是空间的任意两条直线，它们可能相交，也可能不相交.通过原点 O 作平行与两条 直线的线段 .则线段 的夹角称为此两直线 L1 与 L2 的夹角. 若知道 L1 与 L2 的方向余弦则有公式为： 其中：θ 为两直线的夹角。 若知道 L1 与 L2 的方向数则有公式为： 两直线平行、垂直的条件 两直线平行的充分必要条件为： 两直线垂直的充分必要条件为： 曲面与空间曲线 曲面的方程 我们知道，在平面解析几何中可把曲线看成是动点的轨迹.因此，在空间中曲面可看成是一个 动点或一条动曲线(直线)按一定的条件或规律运动而产生的轨迹。 设曲面上动点 P 的坐标为(x,y,z)，由这一条件或规律就能导出一个含有变量 x,y,z 的方程： 如果此方程当且仅当 P 为曲面上的点时，才为 P 点的坐标所满足。那末我们就用这个方程表 示曲面，并称这个方程为曲面的方程，把这个曲面称为方程的图形。 空间曲线的方程 我们知道，空间直线可看成两平面的交线，因而它的方程可用此两相交平面的方程的联立方程 组来表示，这就是直线方程的一般式。 一般地，空间曲线也可以象空间直线那样看成是两个曲面的交线，因而空间曲线的方程就可由 此两相交曲面方程的联立方程组来表示