证明:(1)p(x)不可约设p(x)≠0,degp(x)≥1 若degp(x)=1p(x)当然不可约 对于degp(x)>1,若p(x)可约, 则存在g(x),q(x)∈F(x),使得p(x)=g(x)q(x) E1sdegg(x), dega(x<degp(x) 0=p(a)=g(o)q(a) F(a)是域无零因子, 因此或者ga)=0,或者q(a)=0 与p(x)为极小多项式矛盾▪ 证明: (1)p(x)不可约.设p(x)0,degp(x)1. ▪ 若degp(x)=1,p(x)当然不可约. ▪ 对于degp(x)>1,若p(x)可约, ▪ 则存在g(x),q(x)F(x),使得p(x)=g(x)q(x) ▪ 且1≤degg(x),degq(x)<degp(x) ▪ 0=p()=g()q(). ▪ F()是域,无零因子, ▪ 因此或者g()=0,或者q()=0. ▪ 与p(x)为极小多项式矛盾