取x∈V(n=1,2…),x→5(n→∞),因f(x)<0,得到 f()=limf(xn)≤0。 n→)0 若f()<0,由f(x)在点的连续性,彐δ>0,Mx∈O(5,δ): f(x)<0 这就与=sup产生矛盾。于是必然有 f()=0 证毕取 ( 1, 2, ) n x Vn ∈ = " ， n x →ξ （n→∞），因 ()0 n f x < ，得到 ( ) lim ( ) 0 n n f fx ξ →∞ = ≤ 。 若 f () 0 ξ < ，由 f x( ) 在点ξ 的连续性， ∃δ > 0， ∀x O∈ (, ) ξ δ ： f x() 0 < ， 这就与ξ = supV 产生矛盾。于是必然有 f () 0 ξ = 。 证毕