例1设A是m×m矩阵，B是mxs矩阵，且AB=O,试证R)+)≤n。 提示：利用齐次线性方程组的解空间的维数一定大于或等于任何部分解向量的极大无关组中向 量的个数 nR(A)=n 例2设A为n阶矩阵，且m≥2，证明4={LA)=n-L 0.R(A)<n-1 提示：利用AA=AA利E 例3设三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3，试求 (1)矩阵B=2+24-E的特征值： 第四节：实对称矩阵的对角化 介绍空对称面陈 介绍定理6 ,8、9见书本99页。 祥细讲解第100页的例11。19 例 1 设A是 m  n 矩阵，B是 n  s 矩阵，且AB=0，试证 R(A) + R(B)  n 。 提示：利用齐次线性方程组的解空间的维数一定大于或等于任何部分解向量的极大无关组中向 量的个数。 例 2 设A为n阶矩阵，且 n  2 ，证明       − = − = = 0, ( ) 1. 1, ( ) 1, , ( ) , ( *) R A n R A n n R A n R A 提示：利用 AA A A | A | E * * = = 例 3 设三阶矩阵A的特征值分别为 1，2，3，试求 （1） 矩阵 B = A + 2A− E 2 的特征值； 第四节：实对称矩阵的对角化 介绍实对称矩阵 介绍定理 6、7、8、9 见书本 99 页。 祥细讲解第 100 页的例 11