证明:Bk=A1A2…Ak-1Ak P(Bk=q p 利用n重贝努里试验计算概率: (1)转化为n重贝努里试验 两个要点:1.每次试验只有两个对立的结果 2.将该试验独立重复进行n次 (2)求出n,P,k,利用定理即可。 例1.14把10个球随机投入4个盒中,设每球落在每盒 中的可能性相同 、求落在第1个盒中恰有3球的概率 2、求落在第1个盒中至少有1球的概率。 设A={落在第1个盒中 n=10,p=1/4=P(A),k=3 (1)P(B3)=C1(/4)(3/4)03=0.25 (2)P(B)=C16(1/4)(3/4)0k P=∑P(B)=1-P(B)=1-C0/4)(3/4)0 1-(3/4)=0.994 例1.15甲乙每人投篮的命中率分别为0.7和0.6,每人 投篮3次,求两人进球数相等的概率。 解:甲进k个球A的概率为 P(A4)=C070.3,k=01,2,3 乙进k个球B的概率为 P(B)=C306′04,k=0,13 所求概率为证明： . Bk = A1 A2 "Ak−1Ak P B q p . k k 1 ( ) − = 利用 n 重贝努里试验计算概率： (1)转化为n 重贝努里试验； 两个要点：1.每次试验只有两个对立的结果; 2.将该试验独立重复进行 n 次. (2)求出n, p, k ,利用定理即可。 例 1.14 把 10 个球随机投入 4 个盒中，设每球落在每盒 中的可能性相同； 1、求落在第 1 个盒中恰有 3 球的概率； 2、求落在第 1 个盒中至少有 1 球的概率。 解： 设 A = {落在第 1 个盒中} n = 10, p = 1/ 4 = P(A), k = 3 （1） ( ) (1/ 4) (3/ 4) 0.25 3 3 10 3 3 = 10 = − P B C （2） k k k P Bk C − = 10 10 ( ) (1/ 4) (3/ 4) 0 0 10 0 0 10 10 1 ( ) 1 ( ) 1 (1/ 4) (3/ 4) − = p = ∑ P B = − P B = −C k k =1 (3/ 4) 0.994 10 − = 例 1.15 甲乙每人投篮的命中率分别为 0.7 和 0.6，每人 投篮 3 次，求两人进球数相等的概率。 解： 甲进k 个球 的概率为： Ak ( ) 0.7 0.3 0,1,2,3 3 = 3 = − P A C k k k k k ， 乙进k 个球 的概率为： Bk ( ) 0.6 0.4 , 0,1,2,3 3 = 3 = − P B C k k k k k 所求概率为：