2.f(x,y)中x,y不彼此独立,而是相互有关的 特殊情形 (1)L:y=y(x) x≤b x,y)ds= f[x, v(x)]v1+()dx(a<b) (2)L:x=0(y)c≤y≤d (x,y)b=9)y小+gOy)(<d 推广 r:x=q(1),y=v(1),==0(1).(a≤t≤B) x,y =.no(t,v(.o()g2()+v2()+o2(nd (a<B) 例1求1=[xL:椭圆{x=a(第象限) y=bsin t, *1=[acosz-bsintv-asin ()'+(bcos)'dt ab2 sin tcostva2sin21+b2cos2tdt in t+bcos 1) ab(a+ab+6- 3(a+b) 例2求=yzd,其中L:y2=4x从(12)到1-2)段 解/=y11+()2d=0 24 2. f (x, y)中x, y不彼此独立, 而是相互有关的. 特殊情形 (1) L : y =(x) a  x  b. ( , ) [ , ( )] 1 ( ) . 2 f x y ds f x x x dx b L a =  + (a  b) (2) L : x =( y) c  y  d. ( , ) [ ( ), ] 1 ( ) . 2 f x y ds f y y y dy d L c =  + (c  d) 推广:  : x =(t), y =(t), z =(t). (  t   ) ( ) [ ( ), ( ), ( )] ( ) ( ) ( ) ( , , ) 2 2 2            =  +  +    f t t t t t t dt f x y z ds 例 1 ( ). sin , cos , 求 , :椭圆 第象限    = = =  y b t x a t I xyds L L 解 I a t b t a t b t dt 2 2 2 0 = cos  sin (− sin ) + ( cos )   ab t t a t b tdt 2 2 2 2 2 0 = sin cos sin + cos    − = a b u du a b ab 2 2 2 ( sin cos ) 2 2 2 2 令u = a t +b t . 3( ) ( ) 2 2 a b ab a ab b + + + = 例 2 , : 4 , (1,2) (1, 2) . 求I =  yds 其中L y 2 = x 从 到 − 一段 L 解 dy y I y 2 2 2 ) 2 = 1+ ( − = 0