其通解分别为 A1=ay+b(y<0);A2=ey+d(y>0) 在y=0处，A,=A2,所以b=d。为方便（且不影响求B),可设 b=d=0 又由于空间左右对称，y=处的A,应与y=一。处的A相等， 即cy。=-ay则 c=-a 再根据g=0处，司(4，-A,)=-山，可得2a=,。则 ay 1 a=2Mof, 6- 将系数值代入通解，得到 A=arye:(<),A:=-aye:(y0) B,=V×A=re B,=7×A:=-2aez 例3，电流I均匀分布于半径为a,磁导率为μ的无穷长直导线内，求矢势A与磁感应强 度B。 解：以导线的轴为z轴，取柱坐标系，由电流方向可知，A只有z分量，且与z、 中无关，所以式7A=-J只有z分量的方程。于是，可知长直导线内外的微分方程分 别为 A=,)=- (r<a) A={）上=0 (r>a) 为了方便，下面将Az、A2写成A1、A2,通过积分求出A与A2的通解为， 4玩0r+6nr+c A:=-L (g<a) A2=dln+f (r>a) r=0处，A1有限，则b=0。 r=a处，A2=A,可得到 f=-4I-dina+o 4 96