二重积分的定义 江画工太猩院 定义:设D是xy面上的有界闭区域, f(x,y)是定义在D上的有界函数, 1、分割:将D任意分成n小闭区域:△σ1,△a2…,△n 2、作乘积:W,m)e△a,f(5,m)a,=12, 3、求和:∑∫(5,m)△G 4、取极限:Iim∑∫(5,m)△1 如果上述极限存在,则称该极限值为函数 f(x,y)在D上的二重积分,记为:』f(x,y江西理工大学理学院 二重积分的定义 定义： f x y D ， D xoy ， 是定义在 上的有界函数 设 是 面上的有界闭区域 ( , ) 1、分割： 将 D任意分成 n小闭区域 : ∆ σ ∆ σ ∆ σ n , , , 1 2 L 2、作乘积： ( , ) , ∀ ξ i ηi ∈ ∆ σ i f (ξ i ,ηi) ∆ σ i , i = 1 , 2 , L , n 3、求和： ∑ = ∆ n i i i i f 1 (ξ ,η ) σ 4、取极限： ∑ → = ∆ n i i i i f 1 0 lim (ξ ,η ) σ λ 如果上述极限存在，则称该极限值为函数 f ( x , y ) 在 D上的二重积分 , ∫∫ D 记为: f ( x , y ) dσ