考虑当函数y(x)有一个变分后，最简泛函JLy(x)]的增 △J=JLy+δy]-JLy] =["[F(x,y+8y.y+6)-F(x.y.y)ds 假设F(x,y,y)充分光滑，则上式可展开成 △=∫{F,δ+F5]+[F,(⑥，}+2F,5,6+F,(⊙，》+ 我们把8，δ，的线性部分称为泛函JLy(x)]在(x)处的变分，记作 δ=∫(F3+F6k 数学建模考虑当函数 y(x) 有一个变分y 后，最简泛函 J[ y(x)] 的增量。 F x y y y y F x y y dx J J y y J y x x = + + −  = + − 1 0 [ ( , , ' ') ( , , ')] [ ] [ ]    假设 F(x, y, y') 充分光滑，则上式可展开成   = + + + + + 1 0 {[ ] [ ( ) 2 ' ( ) } 2 ' ' ' ' 2 2! 1 ' ' x x y y y y y y y yy y yy y y J F  F  F  F   F   dx 我们把 ' ,  y  y 的线性部分称为泛函 J[ y(x)] 在 y(x) 处的变分，记作 F F dx x x J =  y y + y y 1 0 ( )   '  ' (1)