自动控制原理电子教案 例8.4试设计如图8.5所示系统中的状态反馈增益阵K,使闭环系统的 特征值为12=-707±门707,3=-100 图8.5状态反馈系统 解:容易导出被控对象的状态空间表达式为 A=0-121 b=0 00-6 因为 001 rankS c=rank0 I -18=3 所以,系统能控,可以任意配置极点。 18 T1={01}Sc= T 00 714|=0 71A2|0 系统特征多项式为 +6 λ(+12)(+6)=3+182+72 18 a1=72 0 期望的特征多项式为 ∫"()=(+7.07-j7.07)(元+7.07+j7.07)(元+100) 3+114142+1514+9997 a2=114.14 a1=1514 则 K=[-999712-151418-11414=-9997-1442-9614 K=kT=[999728832-9614 浙江工业大学自动化研究所自 动 控 制 原 理 电 子 教 案 例 8.4 试设计如图 8.5 所示系统中的状态反馈增益阵 K，使闭环系统的 特征值为 7.07 7.07, 100 λ1,2 = − ± j λ3 = − 。 解：容易导出被控对象的状态空间表达式为 ， ， ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = − 0 0 6 0 12 1 0 1 0 A ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 0 b c = [1 0 0] 1x 2 x 3 x 图8.5 状态反馈系统 s 1 12 1 6 s + 1 s + 3 k 2 k 1k r 因为 3 1 6 36 0 1 18 0 0 1 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − rankSC = rank − 所以，系统能控，可以任意配置极点。 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − 1 0 0 18 1 0 72 6 1 1 Sc {0 0 1} {1 0 0} 1 1 = = − T SC ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 12 1 0 1 0 1 0 0 2 1 1 1 T A T A T T 系统特征多项式为 λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ ( 12 )( 6) 18 72 0 0 6 0 12 1 1 0 ( ) det( ) det 3 2 = + + = + + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + − − f = I − A = a2 = 18 ， a1 = 72 ， a0 = 0 期望的特征多项式为 114 .14 1514 9997 ( ) ( 7 .07 7 .07 )( 7 .07 7 .07 )( 100 ) 3 2 = + + + = + − + + + ∗ λ λ λ f λ λ j λ j λ 114.14 * a2 = 1514 * a1 = 9997 * a0 = 则 K = [ ] − 9997 72 −1514 18 −114.14 = [− 9997 −1442 − 96.14] K = KT = [ ] − 9997 − 288.32 − 96.14 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所