控制原理电子教 8.23多输入系统的极点配置 对于多输入线性(连续或离散)系统的极点配置方法,也可以根据下式 确定状态反馈矩阵。 det(-(A+ Bk)]=f (a) (8.18) 对多输入系统,由于 (8.19) 因此,对多输入系统,增益K的解并非唯一的 本节只介绍一种将多输入系统的极点配置问题,简化为单输入系统的极点 配置问题的方法。设多输入线性离散系统 (8 是状态完全能控的。其中v(k)是r维向量:B是nxr矩阵。方程820又可表示 成 (k+1)=Ax(k)+b11(k)+b22(k)+…+bur(k) (8.21) 如果在输入u1(k),u2(k),…,u1(k)中能找到某一个输入u1(k),系统 x(k +D=Ax(k)+b, u, (k) 是状态完全能控的,则取状态反馈控制律为 u, (k)=kx(k) 其中 K=[knk2…km] 这样,只对输入u(k)实现状态反馈,即可以实现n个极点的任意配置。计算 方法同前面介绍的单输入系统的极点配置方法完全相同 如果不存在使系统(8.22)状态完全能控的输入u,(k),则可以构造一个单 输入u3(k),使系统状态完全能控。设 (k)=a,(k) (8.25) 其中u,(k)是标量,a是r维常值向量。代入式(820),有 x(k+1)=Ax(k)+ Baa (k) (8.26) 或者 (k+1)=Ax(k)+bu3(k) (8.27 其中 首先选取α使系统状态完全能控,即 829) 然后对单输入系统(827),取状态反馈 u,()=kx(k) 可采用单输入极点配置方法设计状态反馈阵K3。多输入系统的实际状态反馈 阵和状态反馈控制为 K=aKs (8.30) u(k)=as(k=asx(k)=kx(k) (831) 浙江工业大学自动化研究所自 动 控 制 原 理 电 子 教 案 8.2.3 多输入系统的极点配置 对于多输入线性（连续或离散）系统的极点配置方法，也可以根据下式 确定状态反馈矩阵。 det[ ( )] ( ) * λI − A+ BK = f λ （8.18） 对多输入系统，由于 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = r r rn n n k k k k k k k k k K L M M O M L L 1 2 21 22 2 11 12 1 （8.19） 因此，对多输入系统，增益 K 的解并非唯一的。 本节只介绍一种将多输入系统的极点配置问题，简化为单输入系统的极点 配置问题的方法。设多输入线性离散系统 x(k +1) = Ax(k) + Bu(k) (8.20) 是状态完全能控的。其中u(k) 是 r 维向量；B 是 n× r 矩阵。方程 8.20 又可表示 成 ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 x k Ax k b u k b u k b u k + = + + +L+ r r (8.21) 如果在输入u1 (k) ，u2 (k) ，…，ur (k) 中能找到某一个输入ui(k) ，系统 x(k 1) Ax(k) b u (k) (8.22) + = + i i 是状态完全能控的，则取状态反馈控制律为 u (k) K x(k) (8.23) i = i 其中 [ ] i i i in K k k L k = 1 2 (8.24) 这样，只对输入 实现状态反馈，即可以实现 n 个极点的任意配置。计算 方法同前面介绍的单输入系统的极点配置方法完全相同。 u (k) i 如果不存在使系统(8.22)状态完全能控的输入 ，则可以构造一个单 输入 ，使系统状态完全能控。设 u (k) i u (k) s u(k) u (k) = α s (8.25) 其中us (k) 是标量，α 是 r 维常值向量。代入式(8.20)，有 x(k 1) Ax(k) B u (k) + = + α s (8.26) 或者 x(k 1) Ax(k) b u (k) (8.27) + = + s s 其中 bs = Bα (8.28) 首先选取α 使系统状态完全能控，即 rankS rank[b Ab A bs ] n n c = s s = L −1 (8.29) 然后对单输入系统(8.27)，取状态反馈 u (k) K x(k) s = s 可采用单输入极点配置方法设计状态反馈阵 。多输入系统的实际状态反馈 阵和状态反馈控制为 Ks K =αKs (8.30) u(k) u (k) K x(k) Kx(k) =α s =α s = (8.31) 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所