线性代数重点难点30讲 注意解矩阵方程时,先化简,将给出的关系式变为 AX=B,或XA=B,或AXC=B 再通过左乘或右乘可逆阵将以上形式分别变为 X=A1B,或X=BA1,或X=A1BC1 00 例10已知A=110,B=101,且矩阵x满足AXA+BXB=AXB +BXA+E,求X 解这里,先进行矩阵符号运算,然后再代入数值,作具体的矩阵数值运算求矩阵X 时,要注意矩阵不满足交换律 AXA BXB= AXB+ BXA +E 由得或或或 AX(A-B)+BX(B-A)=E AX(A-B)-BX(A-B)=E (AX-BX)(A-B)=E (A-B)X(A-B)=E 由A-B|=01-1=1≠0知A-B可逆所以可将(*)式两边分别左乘 001 (A-B)1,右乘(A-B)-1,得 X=(A-B)1E(A-B)=[(A-B)1]2 利用伴随矩阵求逆法得 1-1-1 112 (A-B)1=0 001 001 X=011011=012 001001