通阵足又(A+E)(E-A)+(A+E)(A+E) 分配律 (A +E(E-A+A+E =2(A+E)1. 故(E+B)1=(B+E)+=(2(A+E))151(A+E)1 性质6 2(A+B)=/-12 00 00-34 解矩阵方程 例8设A为n阶方阵,已知AX=A+X,求(A-E)及矩阵X 解用类似例6的“和化积”法求(A-E),由AX=A+X得 AX-A-X=O 在此两端同加单位矩阵得 AX-A-X+E=E, 即得(A-E)(X-E)=E,故A-E可逆,且(A-E)1=X-E.进而得 X-EE(A-E), EX=E+(A-E)- 例9设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B,其中 「301 014 求矩阵B 解由AB=A+2B得(A-2E)B=A,又1A|=13≠0,故由A可逆推知A-2E 可逆(因|A-2EB|=|A|≠0) A-2E=1-10 012 计算得 (A-2E)1=(A-2E) 在(A-2E)B=A两端左乘(A-2E),得 B=(A-2E)A= 2-1110=4-3 223