4.1.留数定理 4/38 小=小 f(z)dz. 代式(41-1)入上式,并利用积分公式(234)和(235),即 0,k≠-1 2ri 得 f(z)dz 2ria-1. (4.1-2) 式中,a-1为 Laurant级数负一次幂项的系数,称为函数f(z)在0点 的留数(残数),记作Resf(z0)或Resf(z),z].因此 f(z)dz 2riResf(zo) 4.1-3) 上面的结论可以推广到包含n个孤立奇点的情形.假设!包含着 f(z)的n个孤立奇点b1,b2,……,bn,作围线l1,2,…,ln分别包围点 ●Fist●Prev·Next●Last● Go Back● Full Screen●cose●Quit• First • Prev • Next • Last • Go Back • Full Screen • Close • Quit §4.1. 3ê½n 4/38  ` f(z)dz =  `0 f(z)dz. ª(4.1-1)\þª§¿|^È©úª(2.3.4)Ú(2.3.5)§= 1 2πi I ` (z − z0) kdz = ( 0, k , −1 1, k = −1  I ` f(z)dz = 2πia−1. (4.1-2) ª¥§a−1 . Laurant ?. ê. K. . g. . ‘. . X. ê. §¡. . ¼. ê. f(z) 3. z0 :. . 3. ê. £í. ê. ¤§P. Š. Resf(z0) ½. Res[f(z), z0]©Ïd I ` f(z)dz = 2πiResf(z0). (4.1-3) þ. ¡. . (. Ø. Œ. ±. í. 2. . . ¹. n ‡. . á. Û. :. . œ. /. ©b ` ¹X f(z)  n ‡áÛ: b1, b2, · · · , bn§ŠŒ‚ `1, `2, · · · , `n ©OŒ: