22已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0，初始值。 y"()+4y'()+3)=f"0+f).0)=2,y0.）=-2,f)=60) 解：原式="0+6) 令y'(0=a8"()+b8')+c8)+Y) 则有0=a80)+b60)+,0 t)=a6(t)+Y1(t) 整理得 a8"()+[4a+b18'()+[3a+4b+c]5()+[yo()+4y,(0+3y,(]=8"'()+8) a=1 a=-1 4a+b=0→{b=-4 3a+4b+c=1c=14 .0)-0.)=6'0d-460d+0h=-4 0)=-2 y'0,)-y'0)=「8"0dh-48'u0d+1460+y,0d=14 y(0.)=12 y"()+4y'()+4y()=f()+3f(),y0)=0y(0)=2,f)=es() 解：由零输入的性质可知，要求零输入响应即求解微分议程 y"()+4y()+4t)=0 y,0)=1y(0)=2 解方程得 y(t)=Ce+C.le 代入初始值得 y,0)=C=1 y.(0)=-2C+C2=2 解以上两式得C,=1,C,=4,则系统的零输入响应为 y(t)=e-+41e-,120 由零状态响应的性质可知，求零状态响应即求解微分方程 [y",(0+4yr0+4y)=60+2e'e(0 yy0.)=y0.)=0 方程右端含有冲激项，两端对0.到0，积分 广y"r)+4y,)+4y)d=Dδ0+2e's)d 2.2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其  0 初始值。 y''(t)  4 y'(t)  3y(t)  f ''(t)  f (t) , y(0 )  2, y'(0 )  2, f (t)   (t)   解：原式  ' '(t)   (t) 令 ' '( ) ' '( ) '( ) ( ) ( ) 0 y t  a t  b t  c t   t 则有 '( ) ( ) ( ) ( ) 1 y t  a t  b t   t ( ) ( ) ( ) 1 y t  a t   t 整理得 ' '( ) [4 ] '( ) [3 4 ] ( ) [ ( ) 4 ( ) 3 ( )] ' '( ) ( ) 2 0 1 a t  a  b  t  a  b  c  t   t   t   t   t   t ∴                       14 4 1 3 4 1 4 0 1 c b a a b c a b a ∴ (0 ) (0 ) '( ) 4 ( ) ( ) 4 0 0 1 0 0 0 0                  y y  t dt  t dt  t dt '(0 ) '(0 ) ''( ) 4 '( ) 14 ( ) ( ) 14 (0 ) 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0                        y y t dt t dt t t dt y     ∴ '(0 )  12  y 2.5 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和完全响 应。 y''(t)  4 y'(t)  4y(t)  f '(t)  3 f (t), y(0 ) 0, y'(0 ) 2, f (t) e (t) t        解：由零输入的性质可知，要求零输入响应即求解微分议程           (0 ) 1, ' (0 ) 2 ' '( ) 4 '( ) 4 ( ) 0 x x y y y t y t y t 解方程得 t t x y t C e C te 2 2 2 1 ( )     代入初始值得 ' (0 ) 2 2 (0 ) 1 1 2 1         y C C y C x x 解以上两式得 1, 4, C1  C2  则系统的零输入响应为 ( ) 4 , 0 2 2      y t e te t t t x 由零状态响应的性质可知，求零状态响应即求解微分方程              ' (0 ) (0 ) 0 ' ' ( ) 4 ' ( ) 4 ( ) ( ) 2 ( ) f f t f f f y y y t y t y t  t e  t 方程右端含有冲激项，两端对  0 到  0 积分            0 0 0 0 y' ' (t) 4y' (t) 4y (t)dt (t) 2e (t)dt t f f f  