考虑到》四的连续性得 y',(0.)-y,(0月+4[y,(0.)-y(0.】=1 得y0,)=1y,0.)=y,0.)=0 当1>0时，微分方程可化为 y"/(0+4y(0+4y0=2e 此方程全解为 y/t)=C1e-2+C2te-2"+2e',t≥0 代入初始值得 y/0.)=C,+2=0 y,0.)=-2C,+C2-2=1 解以上两式得9，=-2，C,=-山则系统的零状态响应为 y/0=-2e--fe2+2e',1≥0 系统的全响应为 )=y,(0+y)=-e2+31e-+2e,1≥0 2.16描述系统的方程为 y'+20=()-f) 求其冲激响应和阶跃响应。 解：选取新变量片()使它满足方程 y1+2y(0=f(0 设其冲激响应为h(),则有h(0,)=1 此方程全解为h()=Ce”,120 代入初始值得h(0,)=C,=1 则有h()=ec) 系统的阶跃响应为 h()=h')-h(0)=60-3e2s) 系统的阶跃响应为 g(t)=[h(x)dx=[[(x)-3es(x)d =e-2e0 2.21求下列函数的卷积积分()*5()： (2)f()=e(t),f()=s(), 解考虑到 y (t) f 的连续性得 [ ' (0 )  ' (0 )]  4[ (0 )  (0 )]  1 f  f  f  f  y y y y 得 '(0 )  1, (0 )  (0 )  0  f  f  y y y 当t  0 时，微分方程可化为 t f f f y t y t y t e  ' ' ( )  4 ' ( )  4 ( )  2 此方程全解为 ( ) 2 , 0 2 2 2  1       y t C e C te e t t t t f 代入初始值得 ' (0 ) 2 2 1 (0 ) 2 0 1 2 1           y C C y C f f 解以上两式得 2, 1, C1   C2   则系统的零状态响应为 ( ) 2 2 , 0 2 2         y t e te e t t t t f 系统的全响应为 ( ) ( ) ( ) 3 2 , 0 2 2           y t y t y t e te e t t t t x f 2.16 描述系统的方程为 y'(t)  2y(t)  f '(t)  f (t) 求其冲激响应和阶跃响应。 解：选取新变量 ( ) 1 y t 使它满足方程 ' 2 ( ) ( ) 1 1 y  y t  f t 设其冲激响应为 ( ), 1 h t 则有 (0 ) 1 h1   此方程全解为 ( ) , 0 2 1  1   h t C e t t 代入初始值得 (0 ) 1 h1   C1  则有 ( ) ( ) 2 1 h t e t t    系统的阶跃响应为 ( ) '( ) ( ) ( ) 3 ( ) 2 1 1 h t h t h t t e t t        系统的阶跃响应为 ) ( ) 2 1 2 3 ( ( ) ( ) [ ( ) 3 ( )] 2 2 e t g t h x dx x e x dx t t t x               2.21 求下列函数的卷积积分 ( ) ( ) 1 2 f t  f t ： （2） ( ) ( ), ( ) ( ); 2 2 1 f t e t f t t t      解：