J1(41) 2(2) J,(,) 其中J(4) 称为 Jordan块矩阵。1,2,…,为A的 0 特征值,可以是多重的 说明:(1)J(4)中的特征值全为,但是对于不同的、j,有可能x=4, 即多重特征值可能对应多个 Jordan块矩阵。 (2) Jordan标准形是唯一的,这种唯一性是指:各 Jordan块矩阵的阶 数和对应的特征值是唯一的,但是各 Jordan块矩阵的位置可以变化。 2.多项式矩阵(又称为λ阵) 4(x)2()a(2)…a( 称为λ的多项式矩阵,其中矩阵元素an(4)为的多项式 多项式矩阵的初等变换 初等变换的目的是为了在保持矩阵原有属性的前提下形式上变得简单。 (1)互换两行(列) (2)以非零常数乘以某行(列)[这里不能乘以λ的多项式或零,这样有 可能改变原来矩阵的秩和属性] (3)将某行(列)乘以λ的多项式加到另一行(列)1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) s s J J J J        =         其中 1 0 ( ) 1 0 i i i i i J         =         称为 Jordan 块矩阵。 1 2 , , ,   s 为 A 的 特征值，可以是多重的。 说明：（1） ( ) i i J  中的特征值全为 i ，但是对于不同的 i 、 j ，有可能   i j = ， 即多重特征值可能对应多个 Jordan 块矩阵。 （2）Jordan 标准形是唯一的，这种唯一性是指：各 Jordan 块矩阵的阶 数和对应的特征值是唯一的，但是各 Jordan 块矩阵的位置可以变化。 2. 多项式矩阵（又称为  阵） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a               =         称为  的多项式矩阵，其中矩阵元素 ( ) ij a  为  的多项式。 • 多项式矩阵的初等变换 初等变换的目的是为了在保持矩阵原有属性的前提下形式上变得简单。 （1） 互换两行（列） （2） 以非零常数乘以某行（列） [这里不能乘以  的多项式或零，这样有 可能改变原来矩阵的秩和属性] （3） 将某行（列）乘以  的多项式加到另一行（列）