●多项式矩阵的标准形式:采用初等变换可将多项式矩阵化为如下飛式 d1(4) d2(4) d 0 其中,多项式d(4)是首一多项式(首项系数为1,即最高幂次项的系数为1) 且d(4)d2(4)、d2()d3(4)、…、d1(4)d(4),即d(4)是d1(4)的 因式。 (1)多项式矩阵的标准形式不随所采用的初等变换而变故称d(4)为不变因 子 (2)不变因子又可采用如下方法求得:设D(4)为4()的所有阶子行列式 D(2 的最大公因式,则d1()=m 2(),D2()=1.D(4)称为阶行列 式因子 (3)将每个不变因子化为不可约因式,这些不可约因式称为A()的初等因 子,全体初等因子称为初等因子组。例如 d1()=(2-2)(2-3)→(-2)和A-3) d2(1)=(-2)(-3)3→)(2-2)2和-3) 初等因子组中应包括两个(A-2)2。 3. Jordan标准形的求法 (1)求出特征多项式(-A)的初等因子组,设为(4-1)• 多项式矩阵的标准形式：采用初等变换可将多项式矩阵化为如下形式： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 0 0 0 r d d A d         →   其中，多项式 ( ) i d  是首一多项式（首项系数为 1，即最高幂次项的系数为 1）， 且 ( ) ( ) 1 2 d d   、 ( ) ( ) 2 3 d d   、 、 ( ) ( ) r r 1 d d −   ，即 ( ) i d  是 ( ) i 1 d +  的 因式。 （1） 多项式矩阵的标准形式不随所采用的初等变换而变，故称 ( ) i d  为不变因 子。 （2） 不变因子又可采用如下方法求得：设 ( ) Di  为 A() 的所有 i 阶子行列式 的最大公因式，则 ( ) ( ) ( ) 1 i i i D d D   −  = ， ( ) 0 D  =1。 ( ) Di  称为 i 阶行列 式因子。 （3） 将每个不变因子化为不可约因式，这些不可约因式称为 A() 的初等因 子，全体初等因子称为初等因子组。例如: 2 2 1 d ( ) ( 2) ( 3) ( 2) ( 3)      = − − → − − 和 2 5 2 5 2 d ( ) ( 2) ( 3) ( 2) ( 3)      = − − → − − 和 初等因子组中应包括两个 2 ( 2)  − 。 3. Jordan 标准形的求法 （1） 求 出 特 征 多 项 式 (I A − ) 的 初 等 因 子 组 ， 设 为 ( ) 1 1 m   −