UHAAU=UAAU U可逆 AA=AA 得证] 说明:(1)不能酉对角化的矩阵仍有可能采用其它可逆变换将其对角化,例如 A A AA≠AAA不是正规矩阵 但A(A)=1,3,两个特征值互异,可以相似变换对角化。可见,A可 以对角化,但不能酉对角化。 (2)实正规矩阵一般不能通过正交相似变换对角化。(若特征值全为实数, 则可正交相似对角化 如A ,特征值为1±2j,A=AA 正规阵, 05 但不可能对角化 不能对角化的矩阵一定具有多重特征值,对于不能对角化的矩阵也希望找到 某种标准形式,使之尽量接近对角化的邢式— Jordan标准形。 三、 Jordan标准形 1. Jordan标准形的存在定理 任何方阵A均可通过某一相似变换化为如下 Jordan标准形 H H H H U AA U U A AU = U 可逆  H H A A AA = [得证] 说明：（1）不能酉对角化的矩阵仍有可能采用其它可逆变换将其对角化，例如 1 2 0 3 A   =     1 0 2 3 T A   =     T T AA A A  A 不是正规矩阵 但 ( ) 1,3 A = ，两个特征值互异，可以相似变换对角化。可见， A 可 以对角化，但不能酉对角化。 （2）实正规矩阵一般不能通过正交相似变换对角化。（若特征值全为实数， 则可正交相似对角化） 如 1 2 2 1 A   =     − ，特征值为 1 2  j， 5 0 0 5 T T AA A A   = =     正规阵， 但不可能对角化。 不能对角化的矩阵一定具有多重特征值，对于不能对角化的矩阵也希望找到 某种标准形式，使之尽量接近对角化的形式——Jordan 标准形。 三、Jordan 标准形 1. Jordan 标准形的存在定理 任何方阵 A 均可通过某一相似变换化为如下 Jordan 标准形：