高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 例3证明函数y=sinx在区间(-∞,+内连续 证任取x∈(-0,+∞), △ △v y=sin(x+Ax)sin x= 2sin.cos(x+ 2 cos(x)s1,则Δ≤2sin 2 △2 对任意的α,当α≠0时,有sino<a 故△y≤2sin< 2 △x,∴当Ax→>0时,4→>0 即函数y=sinx对任意x∈(-∞,+∞)都是连续的 H tt p /www.heut.edu例 3 证明函数 y = sin x在区间(−,+)内连续. 证 任取 x (−,+), y = sin( x + x) − sin x ) 2 cos( 2 2sin x x x   +  = ) 1 , 2 cos( +  x x   . 2 2sin x y  则   对任意的 ,当   0时, 有sin  , , 2 2sin x x y    故   当x → 0时,y → 0. 即函数 y = sin x对任意x(− ,+ )都是连续的