·168 工程科学学报，第38卷，第2期 不利于传统采矿方法开采.溶浸采矿是利用某些能溶 间重构技术为复原动力系统提供了可靠的保障阿 浸矿石中有用成分的浸矿药剂，有选择性地浸出矿体 1.1浸出液质量浓度时间序列重构相空间 中的有用组分，使其由固态矿物中转移到浸出液内，再 浸矿体系是一个耗散的非线性动力系统，浸出液 从浸出液中提取出来的采矿方法.溶浸采矿法是集采 质量浓度变化是矿石与外界物质和能量交换的结果. 矿、选矿及水治为一体的综合技术，常用来回收低品位 浸出过程中，任一状态的演化过程都是由与其相互作 及难采矿体资源，具有环境友好、成本低、开采工艺简 用的其他状态决定的，因此任意一个状态分量内部都 单等优点田.浸矿技术可有效处理我国禀赋性差的矿 隐含着与之相关的变量信息@.所谓重构相空间，即 产资源，为扩大资源综合利用率、缓解资源紧缺局面提 按照特定的时间延迟点对原系统进行新维处理，通过 供技术保障.浸矿技术在美国、澳大利亚等矿业发达 “嵌入”的方式构造一个新的与原有系统等价的状态 国家已得到广泛的应用.目前，世界上采用溶浸法生 空间，同时恢复原有的动力系统，而后利用某些技术对 产的铜金属占总产量的20%，约20%左右的轴和25% 新空间进行分析处理，即可得出原空间的状态特征 的金为溶浸开采所得.我国在离子型稀土、铀、铜金矿 浸出液质量浓度监测数据是一组单变量时间序列 的溶浸开采上也取得了较大进展，目前30%~40%的 x,x2,…,xm,其中m为监测次数。时间间隔为△由 铀、90%的离子型稀士来自溶浸开采.溶浸采矿已 该序列可以得到x,随时间演变的非线性动力学方程： 成为处理我国低品位矿产资源的重要技术手段. (1) 矿石在浸出过程中，有用组分不断地发生着溶解、 =(xxx),i=1,2,…,n 交换、结晶、氧化还原等物理化学作用，其内部结构发 式中，n为状态变量个数，1为浸矿时间，∫为非线性 生变化，浸出液质量浓度不断增加，研究溶浸采矿技术 函数 的核心为浸出液质量浓度及浸出率的变化规律.为研 经消元处理，式(1)可用序列x(）表示为 究浸出液的变化特征，提高浸矿强度，降低成本，大批 x(t)=(x(t),x(t+T),x(t+2r),…, 学者曾对溶质运移机制、浸出机理及影响因素进行了 x(t+(n-1)T)). (2) 大量的研究，取得了较大进展-).但以往工作大多利 式中，r为延滞时间参量，T=k△1(k=1,2,3,…),通常 用已有的数学、物理及化学模型进行机理分析和人工 k=1. 干预，研究重心主要集中在对浸出过程的调控上，有关 对于实测的浸出液质量浓度时间序列，将x()延 浸出液质量浓度变化的非线性特征研究较少，尤其是 拓成n维相空间相型分布如式(3)所示： 以混沌学角度分析浸出特性的成果鲜有报道.浸出体 X:x(t1),x(1+）,x(i1+2r）,…,x(+(n-1)r), 系包含着分子扩散、对流、溶解、结晶等多个过程，浸出 X2:x(t2),x(2+r),x(2+2r),…,x(t2+(n-1)r）, 作用即受到内在非线性因素影响，又受到外部随机作 X: x(t3),x(t3+r）,x(63+2),…,x(t3+(n-1)）, 用的影响，是一个复杂的非线性动力系统.混沌学主 要研究非线性体系的内在随机性，为确定性与随机性 之间建立了纽带网 XN: x(t),x(tx+r）,x(ty+2r),…,x(ty+(n-1）). 为此，本文根据配比试验，利用水泥、河砂、盐和水 (3) 制作类砂岩型盐岩矿石试样，以水为浸出剂对不同品 式中，相点X为n维矢量，每个相点X的坐标为 位矿石进行浸矿试验，监测浸出液质量浓度，利用混沌 {x(t),x(t+),…,x(t+（m-1))}.相空间中， 理论揭示浸出液质量浓度变化特征，将混沌、时间序列 共有N个相点，其中N=m-(n-1),N个n维相点构 相空间重构与灰色预测技术相结合，分析相点距演化 成一个相型.对于浸出液质量浓度时间序列，将各相 规律，预测浸出液质量浓度，实现对浸矿周期的合理预 点按照时间顺序连起来，则可以描述质量浓度在n维 估，从而以新的视角为砂岩型矿床的溶浸开采提供新 相空间中的演化轨迹. 的理论依据及技术支撑.混沌与灰色预测法相结合为 对浸出液质量浓度时间序列进行重构相空间，根 研究溶浸体系特征提供一条新思路 据Takens嵌入定律m,寻找合适的嵌入维数n(n≥ 2D+1,D为动力系统的维数)，可以使重构相空间轨 浸出液质量浓度变化的混沌研究 迹与原系统保持微分同胚四 由于非线性动力系统边界条件及结构参数的复杂 1.2动力系统维数 性和时变性，通常较难建立完整的数学模型.对于现 用Grassberger-Procaccia法计算动力系统关联维 场采集的数据，首先要分析其非线性，再判断其混沌 数D2.设{X,i=1,2,,N}为实测相空间中的N个 性，通常要计算Lyapunov指数、动力关联维数等.对于 相点.相点X,、X(i,j=1,2,…,N)之间的距离p(X 较为复杂的体系，还需要进行更深入的定量分析，相空 X)为工程科学学报，第 38 卷，第 2 期 不利于传统采矿方法开采． 溶浸采矿是利用某些能溶 浸矿石中有用成分的浸矿药剂，有选择性地浸出矿体 中的有用组分，使其由固态矿物中转移到浸出液内，再 从浸出液中提取出来的采矿方法． 溶浸采矿法是集采 矿、选矿及水冶为一体的综合技术，常用来回收低品位 及难采矿体资源，具有环境友好、成本低、开采工艺简 单等优点［3］． 浸矿技术可有效处理我国禀赋性差的矿 产资源，为扩大资源综合利用率、缓解资源紧缺局面提 供技术保障． 浸矿技术在美国、澳大利亚等矿业发达 国家已得到广泛的应用． 目前，世界上采用溶浸法生 产的铜金属占总产量的 20% ，约 20% 左右的铀和 25% 的金为溶浸开采所得． 我国在离子型稀土、铀、铜金矿 的溶浸开采上也取得了较大进展，目前 30% ～ 40% 的 铀、90% 的离子型稀土来自溶浸开采［4--5］． 溶浸采矿已 成为处理我国低品位矿产资源的重要技术手段． 矿石在浸出过程中，有用组分不断地发生着溶解、 交换、结晶、氧化还原等物理化学作用，其内部结构发 生变化，浸出液质量浓度不断增加，研究溶浸采矿技术 的核心为浸出液质量浓度及浸出率的变化规律． 为研 究浸出液的变化特征，提高浸矿强度，降低成本，大批 学者曾对溶质运移机制、浸出机理及影响因素进行了 大量的研究，取得了较大进展［6--7］． 但以往工作大多利 用已有的数学、物理及化学模型进行机理分析和人工 干预，研究重心主要集中在对浸出过程的调控上，有关 浸出液质量浓度变化的非线性特征研究较少，尤其是 以混沌学角度分析浸出特性的成果鲜有报道． 浸出体 系包含着分子扩散、对流、溶解、结晶等多个过程，浸出 作用即受到内在非线性因素影响，又受到外部随机作 用的影响，是一个复杂的非线性动力系统． 混沌学主 要研究非线性体系的内在随机性，为确定性与随机性 之间建立了纽带［8］． 为此，本文根据配比试验，利用水泥、河砂、盐和水 制作类砂岩型盐岩矿石试样，以水为浸出剂对不同品 位矿石进行浸矿试验，监测浸出液质量浓度，利用混沌 理论揭示浸出液质量浓度变化特征，将混沌、时间序列 相空间重构与灰色预测技术相结合，分析相点距演化 规律，预测浸出液质量浓度，实现对浸矿周期的合理预 估，从而以新的视角为砂岩型矿床的溶浸开采提供新 的理论依据及技术支撑． 混沌与灰色预测法相结合为 研究溶浸体系特征提供一条新思路． 1 浸出液质量浓度变化的混沌研究 由于非线性动力系统边界条件及结构参数的复杂 性和时变性，通常较难建立完整的数学模型． 对于现 场采集的数据，首先要分析其非线性，再判断其混沌 性，通常要计算 Lyapunov 指数、动力关联维数等． 对于 较为复杂的体系，还需要进行更深入的定量分析，相空 间重构技术为复原动力系统提供了可靠的保障［9］． 1. 1 浸出液质量浓度时间序列重构相空间 浸矿体系是一个耗散的非线性动力系统，浸出液 质量浓度变化是矿石与外界物质和能量交换的结果． 浸出过程中，任一状态的演化过程都是由与其相互作 用的其他状态决定的，因此任意一个状态分量内部都 隐含着与之相关的变量信息［10］． 所谓重构相空间，即 按照特定的时间延迟点对原系统进行新维处理，通过 “嵌入”的方式构造一个新的与原有系统等价的状态 空间，同时恢复原有的动力系统，而后利用某些技术对 新空间进行分析处理，即可得出原空间的状态特征． 浸出液质量浓度监测数据是一组单变量时间序列 x1，x2，…，xm，其中 m 为监测次数． 时间间隔为 Δt． 由 该序列可以得到 xi随时间演变的非线性动力学方程: dxi dt = fi ( x1，x2，x3，…，xn ) ，i = 1，2，…，n． ( 1) 式中，n 为状态变量个 数，t 为 浸 矿 时 间，f 为 非 线 性 函数． 经消元处理，式( 1) 可用序列 x( t) 表示为 x( t) = ( x( t) ，x( t + τ) ，x( t + 2τ) ，…， x( t + ( n － 1) τ) ) ． ( 2) 式中，τ 为延滞时间参量，τ = kΔt ( k = 1，2，3，…) ，通常 k = 1． 对于实测的浸出液质量浓度时间序列，将 x( t) 延 拓成 n 维相空间相型分布如式( 3) 所示: X1 : x( t1 ) ，x( t1 + τ) ，x( t1 + 2τ) ，…，x( t1 + ( n － 1) τ) ， X2 : x( t2 ) ，x( t2 + τ) ，x( t2 + 2τ) ，…，x( t2 + ( n － 1) τ) ， X3 : x( t3 ) ，x( t3 + τ) ，x( t3 + 2τ) ，…，x( t3 + ( n － 1) τ) ，  XN : x( tN ) ，x( tN + τ) ，x( tN + 2τ) ，…，x( tN + ( n － 1) τ)        ． ( 3) 式中，相 点 Xi 为 n 维 矢 量，每 个 相 点 Xi 的 坐 标 为 { x( ti ) ，x( ti + τ) ，…，x( ti + ( m － 1) τ) } ． 相空间中， 共有 N 个相点，其中 N = m － ( n － 1) ，N 个 n 维相点构 成一个相型． 对于浸出液质量浓度时间序列，将各相 点按照时间顺序连起来，则可以描述质量浓度在 n 维 相空间中的演化轨迹． 对浸出液质量浓度时间序列进行重构相空间，根 据 Takens 嵌入定律［11］，寻找合适 的 嵌 入 维 数n( n≥ 2D + 1，D 为动力系统的维数) ，可以使重构相空间轨 迹与原系统保持微分同胚［12］． 1. 2 动力系统维数 用 Grassberger--Procaccia 法计算动力系统关联维 数 D2 ． 设{ Xi，i = 1，2，…，N} 为实测相空间中的 N 个 相点． 相点 Xi、Xj ( i，j = 1，2，…，N) 之间的距离 ρ( Xi， Xj ) 为 · 861 ·