§20.2稳定问题 Green!数的一般性质 第7页 对这个问題的回答要涉及到Gren函数的对称性。因为,如果像无界空间 的 Green函数那样,关系式 G(rr)=G(r; r) 成立的话,那么,上式就能改写成 (;r^)p(r)dr-eo//r(x)vG(r;r 体积分的物理意义就一清二楚了.第二项的面积分当然就是来自边界面上的感生 面电荷的贡献 证明(#)式.和第十一章中的做法一样,再引进G(r;r”),它满足的定解问题当然就是 T,T V (r;r 将两个方程分别乘以G(r;r")和G(r;T),相减,然后在区域V内积分,就得到 G(r; r")VG(; r)-G(r;r)V-G(r; r")di G(r; r)8(r-r)-G(r; r)8(r-r")dr :rI 根据 Green公式,将上式左端的体积分化为面积分,就有 G(r;r")-G(r";r') -Eo//(G(r;r")VG(r; r)-G(r;r)VG(r;r")].d> 代入边界条件,立即得出右端的面积分为0.这样就证明了 将r"改写为r,这就是(#)式 如果是第三类边界条件,上面的结论仍然正确 对于其他类型的稳定问题,它们的 Green函数是否仍然有对称关系(#),需要具体讨 论,从原则上说,这至少要求G(r;r)和G(r;η)都是同一方程的解,或者说,方程在变 换rsp下是不变的§20.2 ­½¯KGreen¼ê„5Ÿ 1 7  éù‡¯K£‰‡9Green¼êé¡5©Ï§XJÃ.m Green¼ê@§'Xª G(r 0 ; r) = G(r; r 0 ) (#) ¤á{§@o§þªÒUU¤ u(r) = ZZZ V 0 G(r; r 0 )ρ(r 0 )dr 0 − ε0 ZZ Σ0 f(Σ 0 )∇ 0G(r; r 0 ) ¯ ¯ Σ0 · dΣ0 , NÈ©Ôn¿ÂÒÙ ©1‘¡È©,Ò´5g>.¡þa) ¡>Ö￾￾￾z© y²(#)ª©Ú1›Ù¥‰{§2Ú?G(r; r 00)§§÷v½)¯K,Ò´ ∇ 2G(r; r 00) = − 1 ε0 δ(r − r 00), r, r 00 ∈ V, G(r; r 00) ¯ ¯ Σ = 0. òü‡§©O¦±G(r; r 00)ÚG(r; r 0 )§ƒ~§,￾3«V SÈ©§Ò ZZZ V £ G(r; r 00)∇ 2G(r; r 0 ) − G(r; r 0 )∇ 2G(r; r 00) ¤ dr = − 1 ε0 ZZZ V £ G(r; r 00)δ(r − r 0 ) − G(r; r 0 )δ(r − r 00) ¤ dr = − 1 ε0 £ G(r 0 ; r 00) − G(r 00 ; r 0 ) ¤ . ŠâGreenúª§òþª†àNÈ©z¡È©§Òk G(r 0 ; r 00) − G(r 00 ; r 0 ) = −ε0 ZZ Σ £ G(r; r 00)∇G(r; r 0 ) − G(r; r 0 )∇G(r; r 00) ¤ · dΣ. \>.^‡§á=Ñmà¡È©0©ùÒy² G(r 0 ; r 00) = G(r 00 ; r 0 ), òr 00Ur§ùÒ´(#)ª© XJ´1na>.^‡§þ¡(ØE,(© éuÙ¦a.­½¯K§§‚Green¼ê´ÄE,ké¡'X(#)§I‡äN? Ø©lKþ`§ù‡¦G(r; r 0 )ÚG(r 0 ; r)ѴӐ§)§½ö`§§3C †r  r 0e´ØC©