W(Q)=rk-(Q-r)h。 若r>Q(供不应求)，则因售出Q份而赚了Qk,故W(Q)=Qk。 故意的期型收益为Ewe》=2-Q-rP+三.Q=Qk+k+h空-QP0).数学模 0+l 型： E(W( 若Q是最佳订货量，则 (1)E(W(Q`)≥E(W(g+1) (2)E(W(Q')》≥E(W(Q-1) 由(I.Qk+k+h2r-Q°)Pn≥g++k+h2-g-)P,即 g-1 由(2)，Qk+(k+hM∑-Q)P)≥(@'-1k+(k+∑-Q+1)P),即 =0 r=0 k+hD∑Pr)→∑Pr)≤ 故Q满足条件： =0 显然，采用的存储策略为定期定量订货法(T,Q)策略。 例7.3.2考虑问题7.3.1，k=7,h=4,P0)=0.05,P1=0.10,P(2)=0.25,P3)=0.35,P(4=0.15,P(5)=0.10。 解： k≈0.637，P0HP1+P2=0.40<0.637<P0+P(1HP2HP3)0.75,故Q=3。 k+h 例733某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本50元，售价70元。若不能售出，则必须减价为 40元出售，减价后一定可以售出。已知售货量为r的概率服从泊松分布： P=e(1为平均售出量) rl 根据以往经验知道平均售出数为入=6。问该店订货量为多少为好？ 解：k=20,h=10,K≈0.667，FO)=P)可查统计表知道F(6)=0.6063,F(7)=0.7440,故Q=7。 k+th r=0 7.3.2模型六：固定订货周期，不考虑订购费用，需求是随机连续的 假设条件： (1)订货周期是固定的，设为T: (2)一个订货周期内的需求r是随机连续的，设密度函数为fr),分布函数为F(r)=「fr)d(r>0), 货物销售单价为P: (3)每次订货量不变，不考虑订购费用，货物进货单价为K,K<P: (4)允许多货和缺货，单位货物存储费为C1,单位货物缺货赔偿费为C2。 1111 W Q rk Q r h () ( ) =−− 。 若 r Q> （供不应求），则因售出 Q 份而赚了 Qk，故W Q Qk ( ) = 。 故总的期望收益为 0 10 ( ( )) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q Q r rQ r E W Q rk Q r h P r QkP r Qk k h r Q P r ∞ = =+ = = − − + = ++ − ∑∑∑ 。数学模 型： 0,int max ( ( )) Q EW Q ≥ 若 * Q 是最佳订货量，则 （1） * * EW Q EW Q ( ( )) ( ( 1)) ≥ + （2） * * EW Q EW Q ( ( )) ( ( 1)) ≥ − 由（1）， * * 1 * ** * 0 0 ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) Q Q r r Qk k h r Q Pr Q k k h r Q Pr + = = ++ − ≥ + ++ − − ∑ ∑ ，即 * * 0 0 ( ) () () Q Q r r k k h Pr k Pr = = k h + ≥⇒ ≥ + ∑ ∑ 由（2）， * * 1 * ** * 0 0 ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) Q Q r r Qk k h r Q Pr Q k k h r Q Pr − = = ++ − ≥ − ++ − + ∑ ∑ ，即 * * 1 1 0 0 ( ) () () Q Q r r k k k h Pr Pr k h − − = = ≥+ ⇒ ≤ + ∑ ∑ 故 * Q 满足条件： * * 1 0 0 () () Q Q r r k P r Pr k h − = = ≤ ≤ + ∑ ∑ 。 显然，采用的存储策略为定期定量订货法( * T Q, )策略。 例 7.3.2 考虑问题 7.3.1，k=7，h=4，P(0)=0.05，P(1)=0.10，P(2)=0.25，P(3)=0.35，P(4)=0.15，P(5)=0.10。 解： 0.637 k k h ≈ + ，P(0)+P(1)+P(2)=0.40<0.637<P(0)+P(1)+P(2)+P(3)=0.75，故 * Q =3。 例 7.3.3 某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本 50 元，售价 70 元。若不能售出，则必须减价为 40 元出售，减价后一定可以售出。已知售货量为 r 的概率服从泊松分布： ( ) ! e r P r r λ λ − = （λ 为平均售出量） 根据以往经验知道平均售出数为λ =6。问该店订货量为多少为好？ 解：k=20，h=10， 0.667 k k h ≈ + ， 0 ( ) () Q r FQ Pr = = ∑ 可查统计表知道 F(6) 0.6063 = ，F(7) 0.7440 = ，故 * Q =7。 7．3．2 模型六：固定订货周期，不考虑订购费用，需求是随机连续的 假设条件： （1） 订货周期是固定的，设为 T； （2） 一个订货周期内的需求 r 是随机连续的，设密度函数为 f ( )r ，分布函数为 0 ( ) ( ) ( 0) r F r f r dr r = > ∫ ， 货物销售单价为 P； （3） 每次订货量不变，不考虑订购费用，货物进货单价为 K，K<P； （4） 允许多货和缺货，单位货物存储费为 C1，单位货物缺货赔偿费为 C2