随机性存储模型的重要特点是需求是随机的，其概率或分布是己知的。例如，商店对某种商品进货 500件，可能在一个月内售完，也可能在两个月后还有剩余。商店如果想既不因缺货（概率意义上）而 失去销售机会，又不因带销过多而积压资金，那么必须采取新的存储策略，使赢利期望值最大或损失期 望值最小。 例7.3.1某商店拟在新年期间出售一批日历年画，每售出一千张可赢利700元，但若不能售出，必 须削价处理，这样每千张要亏400元，但是削价后一定可售完。根据以往经验，市场需求的概率为： 需求量（千张） 0 1 2 3 4 5 概率 0.050.100.250.350.150.10 每年只能订购一次。问应订购多少年画才能使获利最大。 解：如果订货量为5千张，则 市场需求为0千张时获利W(5)=(-400)×5+700×0=-2000（元) 市场需求为1千张时获利W(5)=(-400)×4+700×1=-900(元) 市场需求为2千张时获利W(5)=(-400)×3+700×2=200(元) 市场需求为3千张时获利W(5)=(-400)×2+700×3=1300(元) 市场需求为4千张时获利W(5)=(-400)×1+700×4=2400（元) 市场需求为5千张时获利W(5)=(-400)×0+700×5=3500(元) 故E(W(5)=0.05×(-2000)+0.10×(-900)+0.25×200+0.35×1300+0.15×2400+0.10×3500=1025(元) 同样，可得表： 需求量 0 1 2 J 4 5 赢利 订货量 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 期望值 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -400 700 700 700 700 700 645 2 -800 300 1400 1400 1400 1400 1180 3 -1200 -100 1000 2100 2100 2100 1440* 4 -1600 -500 600 1700 2800 2800 1315 5 -200 -900 200 1300 2400 3500 1025 因此应该订货3千张年画，可使获利期望值达到1440元。 同样，也可从损失期望（滞销损失加缺货损失）最小角度考虑。 7.3.1模型五：固定订货周期，不考虑订购费用，需求是随机离散的 考虑报童问题：报童每天售报数量是一个随机数，根据以往经验知道，售出r份报纸的概率为P()。 报童每售出一份报纸可赚k元，如报纸未售完，则每份赔h元。两次订报之间没有联系。问报童每天最 好准备多少份报纸？ 假设条件： (1)订货周期是固定的，设为T: (2)一个订货周期内的需求是随机离散的，设需求为r的概率为P),单位利润为k: (3)每次订货量不变，不考虑订购费用： (4)多余货物的单位损失费用为h。 (5) 以一个订货周期内产生的期望收益最大为追求目标。 设每个订货周期的订货量为Q。 若r≤Q(供过于求)，则因售出”份而赚了k,但因积压Q-r份而赔了(Q-r)h,故收益 o10 随机性存储模型的重要特点是需求是随机的，其概率或分布是已知的。例如，商店对某种商品进货 500 件，可能在一个月内售完，也可能在两个月后还有剩余。商店如果想既不因缺货（概率意义上）而 失去销售机会，又不因滞销过多而积压资金，那么必须采取新的存储策略，使赢利期望值最大或损失期 望值最小。 例 7. 3.1 某商店拟在新年期间出售一批日历年画，每售出一千张可赢利 700 元，但若不能售出，必 须削价处理，这样每千张要亏 400 元，但是削价后一定可售完。根据以往经验，市场需求的概率为： 需求量（千张） 0 1 2 3 4 5 概率 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10 每年只能订购一次。问应订购多少年画才能使获利最大。 解：如果订货量为 5 千张，则 市场需求为 0 千张时获利W (5) ( 400) 5 700 0 2000 = − × + × =− （元） 市场需求为 1 千张时获利W (5) ( 400) 4 700 1 900 = − × + × =− （元） 市场需求为 2 千张时获利W (5) ( 400) 3 700 2 200 =− × + × = （元） 市场需求为 3 千张时获利W (5) ( 400) 2 700 3 1300 =− × + × = （元） 市场需求为 4 千张时获利W (5) ( 400) 1 700 4 2400 =− ×+ × = （元） 市场需求为 5 千张时获利W (5) ( 400) 0 700 5 3500 =− × + × = （元） 故 E W( (5)) 0.05 ( 2000) 0.10 ( 900) 0.25 200 0.35 1300 0.15 2400 0.10 3500 1025 = ×− + ×− + × + × + × + × = （元） 同样，可得表： 需求量 订货量 0 0.05 1 0.10 2 0.25 3 0.35 4 0.15 5 0.10 赢利 期望值 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -400 700 700 700 700 700 645 2 -800 300 1400 1400 1400 1400 1180 3 -1200 -100 1000 2100 2100 2100 1440* 4 -1600 -500 600 1700 2800 2800 1315 5 -200 -900 200 1300 2400 3500 1025 因此应该订货 3 千张年画，可使获利期望值达到 1440 元。 同样，也可从损失期望（滞销损失加缺货损失）最小角度考虑。 7．3．1 模型五：固定订货周期，不考虑订购费用，需求是随机离散的 考虑报童问题：报童每天售报数量是一个随机数，根据以往经验知道，售出 r 份报纸的概率为 P(r)。 报童每售出一份报纸可赚 k 元，如报纸未售完，则每份赔 h 元。两次订报之间没有联系。问报童每天最 好准备多少份报纸？ 假设条件： （1） 订货周期是固定的，设为 T； （2） 一个订货周期内的需求是随机离散的，设需求为 r 的概率为 P(r)，单位利润为 k； （3） 每次订货量不变，不考虑订购费用； （4） 多余货物的单位损失费用为 h。 （5） 以一个订货周期内产生的期望收益最大为追求目标。 设每个订货周期的订货量为 Q。 若 r Q≤ （供过于求），则因售出 r 份而赚了 rk，但因积压 Q r − 份而赔了 ( ) Q rh − ，故收益