C(O)-CQ+CR/Q 0≤0≤g CIQ)-CR/Q+RK(Q)+CQ-C"(0)-C0+CR/Q+RK ≤0≤02 2 C(Q)-CQ+CR/Q+ 得数学模型 曲C(g, 令其导数为零，得0。- 2C,R (1)若Q。<g,计算C(g),C“(g),Cm(g2),则最优批量g°为使min{C(g),C"(g),Cm(g)}达 到最小者。 (2)若g≤Q。<22,计算C"(Q),Cm(g2),则最优批量Q°为使min{C"(Q),Cm(g)}达到最小者。 (3)若92≤Q,则0=0 一般，若折扣分为m个等级： K 0≤0<0 K2 9≤Q<92 K(Q)= K, 9-1≤Q<0 Km Qm-1≤Q 对应的单位时间平均费用为C(@)=2C0+CR0+RK,J=l2,,m。令Q= 2CR。若 Q,-≤Q<g,则最优批量Q°为使min{C(Q),C+(g),…,C"(Qm-)}达到最小者。 例7.2.2某厂每年需某种元件R=5000个，每次定货费C3=500元，保管费C=10元，不允许缺货。 元件单价K随采购量变化： 20 0≤Q<1500 K(Q)= 119 1500≤9 确定最佳订货量。 2C R 解：0- 2×500×5000 ≈707<1500（个）， 10 C'(Q,)=2CQ+CR/Q。+RK=2×10x707+500x500/707+500×20≈107071： cQ)=C0+CR/g+k-x10x150+50×501500+500x19=104165: 故最佳订货量为1500个。 §7.3随机性存储模型 99 13 1 1 3 1 13 2 1 2 13 3 2 1 ( ) / 0 2 1 1 ( ) / ( ) ( ) / 2 2 1 ( ) / 2 I II III C Q C Q C R Q RK Q Q C Q C R Q RK Q C Q C Q C Q C R Q RK Q Q Q C Q C Q C R Q RK Q Q ⎧ = + + ≤≤ ⎪ ⎪ ⎪ = + + = = + + ≤≤ ⎨ ⎪ ⎪ =+ + ≤ ⎪ ⎩ 得数学模型 0 min ( ) Q C Q ≥ 令其导数为零，得 3 0 1 2C R Q C = 。 （1）若Q Q 0 1 < ，计算 01 2 ( ), ( ), ( ) I II III CQ C QC Q ，则最优批量 * Q 为使 min{ ( ), ( ), ( )} 01 2 I II III CQ C QC Q 达 到最小者。 （2）若QQQ 102 ≤ < ，计算 0 2 ( ), ( ) II III CQC Q ，则最优批量 * Q 为使 min{ ( ), ( )} 0 2 II III CQC Q 达到最小者。 （3）若Q Q 2 0 ≤ ，则 * Q Q= 0 一般，若折扣分为 m 个等级： 1 1 21 2 1 1 0 ( ) j j j m m K QQ K Q QQ K Q K Q QQ K QQ − − ⎧ ≤ < ⎪ ≤ < ⎪ ⎪⎪ = ⎨ ≤ < ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ≤ " " 对应的单位时间平均费用为 1 3 1 ( ) / , 1,2, , 2 j C Q C Q C R Q RK j m =+ + = j " 。 令 3 0 1 2C R Q C = 。 若 Q QQ j−1 0 ≤ < j ，则最优批量 * Q 为使 1 min{ ( ), ( ), , ( )} 0 1 jj m CQ C Q C Q j m + " − 达到最小者。 例 7.2.2 某厂每年需某种元件 R=5000 个，每次定货费 3 C = 500 元，保管费 1 C =10 元，不允许缺货。 元件单价 K 随采购量变化： 20 0 1500 ( ) 19 1500 Q K Q Q ⎧ ≤ < = ⎨ ⎩ ≤ 确定最佳订货量。 解： 3 0 1 2 2 500 5000 707 1500 10 C R Q C × × = = ≈< （个）， 1 0 10 3 0 1 1 1 ( ) / 10 707 500 5000 / 707 5000 20 107071 2 2 C Q C Q C R Q RK = + + =× × + × + × ≈ ； 2 1 11 3 1 2 1 1 ( ) / 10 1500 500 5000 /1500 5000 19 104165 2 2 C Q C Q C R Q RK = + + =× × + × + × ≈ ； 故最佳订货量为 1500 个。 §7．3 随机性存储模型