2.理论 ap 在热力学极限下,上式左边第二项的求和可改写成积分∑→。D(P),其中 D(p)=4mV/h是动量空间中的状态密度,于是(2,16)式变为 a+J。a,D(p)=N 将上式中的被积函数记为m(p),即 n(p)=a, D(p)=k (2.18) h 注意m(P)还是T的函数,则(217)式变为 a+」n(p)d=N 现在来说明一下n(p)的物理意义.设在动量空间中有一层球壳,见图2.5 其内半径为p,壳层的厚度为φ.(2.19)式中的积分表示各种非零动量状态上的 粒子数之和,因而,m(P就是壳层中中的粒子数(注意,a是一个动量态上 的粒子数).所以(p)是动量空间中的粒子数按动量p的分布 看一下不同温度下的n(p) 1.T>T,此时<0 对于确定的T,(2.18)式的分子随p而增加,分母随p而很快减小,n(p)如 图26所示,此时,由于a0是有限的数目,而(219)式中的其它两项都是N量级, 因而,a可略去,总粒子数条件为 n(p)中p=N (2.20) 表明图26中的曲线下的面积等于N T≤T,此时 4 n(p)= (2.21) mkT2．理论 15 a +∑a = N ≠0 0 p p ． (2.16) 在热力学极限下，上式左边第二项的求和可改写成积分∑ ∫ ∞ + ≠ → 0 0 D( p)dp p ，其中 2 3 D( p) = 4πp V h 是动量空间中的状态密度，于是(2.16)式变为 a + a D p dp = N ∫ ∞ +0 0 ( ) p ． (2.17) 将上式中的被积函数记为n( p)，即 1 4 ( ) ( ) ( 2 ) 2 3 2 − = = p m− kT e p h V n p a D p µ π p , (2.18) 注意n( p)还是T 的函数，则(2.17)式变为 a + n p dp = N ∫ ∞ +0 0 ( ) ． (2.19) 现在来说明一下n( p)的物理意义．设在动量空间中有一层球壳，见图 2.5， 其内半径为 p ，壳层的厚度为dp ．(2.19)式中的积分表示各种非零动量状态上的 粒子数之和，因而，n( p)dp 就是壳层dp 中的粒子数（注意， p a 是一个动量态上 的粒子数）．所以n( p)是动量空间中的粒子数按动量 p 的分布． 看一下不同温度下的n( p)： 1. T > Tc ，此时 µ < 0． 对于确定的T ，(2.18)式的分子随 p 而增加，分母随 p 而很快减小，n( p)如 图 2.6 所示．此时，由于a0 是有限的数目，而(2.19)式中的其它两项都是 N 量级， 因而，a0 可略去，总粒子数条件为 n p dp = N ∫ ∞ 0 ( ) ， (2.20) 表明图 2.6 中的曲线下的面积等于 N ． 2. T ≤ Tc，此时 µ = 0 ． 1 4 ( ) 2 2 3 2 − = p mkT e p h V n p π ， (2.21)