Bose- Instein凝结(复旦大学物理系 ,2003.8) 如图23中的T<T曲线所示 对于非零动量,E(p)>0,an是有限的,其上的相对粒子数 N→0(p≠0) 但是,对于零动量状态,ε(0)=0,由(2.12)可知,a→>∞,在热力学极限下, 零动量状态上的相对粒子数不再为零: A=a0/N≠0(T<T 下面将定量求出A4(T)随T的变化关系,定出图1.6上的曲线 3.由于零动量上的粒子数a()有特殊性,有必要特别看一下a0(T)的变化 对于零动量,5(0)=0,由图22看到,随着温度的降低,愈来愈小,因 而,当T降低时,a(T)增加,当T→T时,由于μ→>0,于是a0趋向无穷大.a0(T) 的变化如图24所示 因为a0(T)≤N,所以只有在热力学极限下(N→∞),a0(7)才会发散.后 面将证明 a(D)/N=1-(T/T)2 ao(T Pz粒子数=n6) Py 图24 图25 24动量空间中的粒子数分布 由于零动量的特殊性,对不同的动量状态求和时,需将零动量状态分开来, 于是总粒子数条件可写成14 Bose-Einstein 凝结（复旦大学物理系，孙鑫，2003. 8） 1 1 ( ) − = kT e ap ε p ， (2.12) 如图 2.3 中的T < Tc曲线所示． 对于非零动量，ε ( p) > 0 ， p a 是有限的，其上的相对粒子数 A = a N → 0 p p （ p ≠ 0）． (2.13) 但是，对于零动量状态，ε (0) = 0 ，由(2.12)可知， a0 → ∞ ，在热力学极限下， 零动量状态上的相对粒子数不再为零： A0 = a0 N ≠ 0（T < Tc）． (2.14) 下面将定量求出 ( ) A0 T 随T 的变化关系，定出图 1.6 上的曲线． 3. 由于零动量上的粒子数 ( ) a0 T 有特殊性，有必要特别看一下 ( ) a0 T 的变化． 对于零动量，ε (0) = 0 ，由图 2.2 看到，随着温度的降低， µ 愈来愈小，因 而，当T 降低时， ( ) a0 T 增加．当T →Tc 时，由于 µ → 0，于是a0 趋向无穷大． ( ) a0 T 的变化如图 2.4 所示． 因为a0 (T) ≤ N ，所以只有在热力学极限下（ N → ∞ ）， ( ) a0 T 才会发散．后 面将证明 ( ) 3 2 a0 (T) N =1− T Tc ． (2.15) T a0(T) Tc px py pz a0 p dp 粒 子 数 =n(p)dp 2.4 动量空间中的粒子数分布 由于零动量的特殊性，对不同的动量状态求和时，需将零动量状态分开来， 于是总粒子数条件可写成 图 2.4 图 2.5