2.理论 的特征,它决定了该体系的各种性质,也是说明B-E凝结的关键.μ(T)的理论 计算可参考北京大学章立源,林宗涵,卫崇德和包科达教授所著《量子统计物理 学》中的34节 5.(7)在T附近的临界行为 在T附近,对于T≥T,函数(T)的形式是 (T)=B(T-T), a是一种临界指数.因为 (m)-()- 0,由a的数值可 aT 确定相变的级数.当2<α<3时,是二级相变.对于B-E凝结,数值计算结果是 a=2.1 附带指出,(2.5)式是确定函数μ(T)的方程.由于此函数是单值的,它也是 确定T=T()的方程.将作为自变量时,可以看出:对于≤0,都可以从(25) 式解出T;但是,当μ>0时,(2.5)式无解,所以=0是函数T=7()的奇点 23单个动量状态上的粒子数 1.当T>T时,μ为负值,不同动量上的粒子数分布为(24)式.对于任何动 量(包括零动量),(P)-H都是正的,于是,a都是有限的,其分布如图23 中的T>T曲线所示,零动量上的粒子数a0最多;动量愈大,其上的粒子数目愈 小,这类似于经典情况图1.3 如果考虑相对粒子数A=an/N,由于an是有限的(包括零动量状态),因 而在热力学极限下,即使是零动量,a的相对粒子数A也趋于零: A→0(7>7) 因此,当温度高于T时,尽管零动量状态上的粒子数很多,它大于任何其它状态 上的粒子数,但是数目是有限的,零动量上的相对粒子数A为零,这与经典统 计的情况一样,没有凝结 2.当T<T时,山=0,Bose分布为2．理论 13 的特征，它决定了该体系的各种性质，也是说明 B-E 凝结的关键． µ(T) 的理论 计算可参考北京大学章立源，林宗涵，卫崇德和包科达教授所著《量子统计物理 学》中的 3.4 节． 5. µ(T) 在Tc 附近的临界行为． 在Tc 附近，对于T ≥ Tc ，函数 µ(T) 的形式是 ( ) α µ T = B T −Tc ( ) ， (2.10) α 是一种临界指数．因为 T p s       ∂ ∂ = − µ ， p p p T T T s c T         ∂ ∂  = −      ∂ ∂ = 2 2 µ ，由α 的数值可 确定相变的级数．当2 <α < 3时，是二级相变．对于 B-E 凝结，数值计算结果是 α = 2.1． 附带指出，(2.5)式是确定函数 µ(T) 的方程．由于此函数是单值的，它也是 确定T = T(µ)的方程．将 µ 作为自变量时，可以看出：对于 µ ≤ 0，都可以从(2.5) 式解出T ；但是，当 µ > 0 时，(2.5)式无解．所以 µ = 0 是函数T = T(µ)的奇点． 2.3 单个动量状态上的粒子数 1. 当T > Tc 时，µ 为负值，不同动量上的粒子数分布为(2.4)式．对于任何动 量（包括零动量），ε ( p) − µ 都是正的，于是， p a 都是有限的，其分布如图 2.3 中的T > Tc 曲线所示．零动量上的粒子数a0 最多；动量愈大，其上的粒子数目愈 小．这类似于经典情况图 1.3． 如果考虑相对粒子数 Ap = ap N ，由于 p a 是有限的（包括零动量状态），因 而在热力学极限下，即使是零动量，a0的相对粒子数 A0 也趋于零： A0 → 0（T > Tc ）． (2.11) 因此，当温度高于Tc时，尽管零动量状态上的粒子数很多，它大于任何其它状态 上的粒子数，但是数目是有限的，零动量上的相对粒子数 A0 为零．这与经典统 计的情况一样，没有凝结． 2. 当T < Tc时， µ = 0 ，Bose 分布为