范德蒙行列式 2 a2-a1a2 a3 a1a3…aa-a1an 02-0102-03-0143 a1a =(2-a)(a-a)…a.-a)a吗"叫 a2-2a32…a 后面这行列式是一个n-1级的范德蒙行列式,根据归纳法假设, 它等于所有可能差a;-a(2≤ji)的乘积;而包含a1的差全 在前面出现了.因之,结论对m级范德蒙行列式也成立,根据数 学归纳法,完成了证明.■ 用连乘号,这个结果可以简写为 lal-l a2 由这个结果立即得出,范德蒙行列式为零的充分必要条件是a1, a2,…,an这个数中至少有两个相等范德蒙行列式 2