第三章远期与期货定价 IeT的本利收入。最终套利者在T时刻可实现无风险利润K-(S-D)e 如果K<(S-D)er°,即交割价格低于远期理论价格。则套利者可以进行反 向操作:借入标的资产卖掉,得到现金收人S以无风险利率贷出,同时买入一份交割 价为K的远期合约。在T时刻,套利者可得到贷款本息收入SeTD,同时付出现金 K换得一单位标的证券,用于归还标的证券的原所有者,并把该标的证券在T-t期 间的现金收益的终值IeT同时归还原所有者①。这样,该套利者在T时刻可实现 无风险利润(S-D)e"T-K 从以上分析可以看出,当式(3.5)不成立时,市场就会出现套利机会,套利者的套 利行为将促成式(3.5)的成立。 么【案例35】 支付已知现金收益资产的期货价格 假设黄金现价为每盎司733美元,其存储成本为每年每盎司2美元,一年后 支付,美元一年期无风险利率为4%。则一年期黄金期货的理论价格为 F=(S一1)eT=(7331)×e4x2 式中,1=-2×一4x1=一1.9学 F=(733+1.92)×c×1=764.91(美元/盎司) 第四节支付已知收益率资产远期合约的定价 支付已知收益率的标的资产,是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格 成一定比率的收益的资产。货币是这类资产的典型代表,其收益率就是该货币发行 国的无风险利率,因此利率远期(期货)和外汇远期(期货)都可看做是支付已知收益 率资产的远期(期货)合约。股票指数也可近似地看做是支付已知收益率的资产。股 票指数是一组股票市场表现的综合反映,可以被视为一个股票组合。虽然几乎所有 的股票都是离散支付红利且单只股票的红利率常常是变化的,但当股票指数包含的 股票数量足够多时,该组合可能总是有一部分股票在支付红利,且整体的红利率是可 以大致预测的。因此总体上看,如果股价指数没有对红利支付进行调整,那么近似地 假设股票指数支付连续的红利还是比较接近现实的。指数所含股票越多,这个假设 就越合理。 为了给支付已知收益率资产的远期定价,可以构建如下两个组合 组合A:份远期合约②多头加上一笔数额为Kexr-的现金。 ①由于在卖空交易中,借入证券只借入该证券的使用权而未借入所有权,故该证券的收益归原所有者 ②该合约同样规定多头在到期日T可按交割价格K购买一单位标的资产