54金融工程 组合B:一单位标的证券加上利率为无风险利率期限为从当前时刻到现金收益 派发日、本金为I的负债。 易知,组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。在组合B中,由于标的证 券的现金收益刚好可以用来偿还负债的本息,因此在T时刻,该组合的价值也等于 一单位标的证券。因此,在t时刻,这两个组合的价值应相等,即 f+Ke-=S-I f=S-1-Ker° (3.4) 式(3.4)表明,支付已知现金收益资产的远期合约多头价值,等于标的证券现货 价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。从组合的角度考虑,式(3.4) 说明一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和1+ Ker单位无风险负债构成 【案例3.4】 支付已知现金收益资产远期合约的价值 目前,6个月期与1年期的无风险年利率分别为4.17%与4.11%。市场上 种10年期国债现货价格为90元,该证券一年期远期合约的交割价格为1001 元,该债券在6个月和12个月后都将收到60元的利息,且第二次付息在远期合 约交割之前,求该合约的价值。 根据已知条件,可以先算出该债券已知现金收益的现值 =60×e41%×5+60×e11×1=116.35元 根据式(3.4),可算出该远期合约多头的价值为 Ke--0=99-1.35-100×41x1--87.04元 相应地,该合约空头的远期价值为87.04元 支付已知现金收益资产的远期价格 根据远期价格的定义,可从式(3.4)中求得: F=(S-D)et1° (3.5) 这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。式(3.5)表明,支付已知 现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的无风险 终值。 同样,可以用反证法来证明式(3.5) 假设K>(S-1)er°,即交割价格高于远期理论价格。则套利者可以进行如 下操作:以无风险利率借入现金S买人标的资产,卖出一份交割价格为K的远期合 约,将在T-t期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出至T时刻。这样 到T时刻,套利者将标的资产用于交割得到现金收入K,还本付息Se,同时得到