208 数字图像处理（第三版） 5.3.3自适应滤波器 迄今为止讨论过的用于图像处理的滤波器并没有考虑图像中的一点对于其他点的特征变化。在 这一节中，我们将考虑两个简单的自适应滤波器，滤波器的特性变化是以m×n的矩形窗口S,定义 的滤波器区域内图像的统计特性为基础的。正如下面的讨论所表明的那样，自适应滤波器的性能要优 于迄今为止讨论过的所有滤波器的性能。改善滤波能力的代价是滤波器的复杂度提高了。记住，我们 一直在处理这样的情况，即退化图像等于原始图像加噪声。还没有考虑其他类型的退化 自适应局部降低噪声滤波器 随机变量最简单的统计度量是其均值和方差。作为白适应滤波器的基础这些是合理的参数，因 为它们是与图像表观紧密相关的量。均值给出了在其上计算均值的区域中的平均灰度的度量，面方差 则给出了该区域的对比度的度量 滤波器作用于局部区域S。滤波器在该区域中心任意一点红)上的响应基于以下4个量：(@gx,以， 带噪图像在点x)上的值：(6)σ，污染fx)以形成gk,)的噪声的方差：(@)m,S,中像素的局 部均值：(o,S.中像素的局部方差。我们希望滤波器的性能如下 1.如果σ2为零，则滤波器应该简单地返回g红)的值。这无关紧要，在零噪声情况下8(x,) 等于fxy 2.如果局部方差与σ是高度相关的，则滤波器返回gxy)的一个近似值。典型地，高局部方差 与边缘相关，并且应该保护这些边缘 3.如果两个方差相等，我们则希望滤波器返回5，中像素的算术均值。这种情况发生在局部区域 与整个图像有相同特性的条件下，并且局部噪声将通过简单地求平均来降低。 基于这些假设得到的子(x,y)的自适应表达式可以写成 f=g-gk.功-m (5.312) 唯一需要知道或估计的量是全部噪声的方差σ子。其他参数要从每个(x,y)处的S。中的像素来计 算，（化，）是滤波器窗口的中心。式(5.3-12)中隐含的假设为o弓≤σ2。模型中的噪声是加性的和位置 独立的，因此这是一个合理的假设，因为S是红y的子集。然而，我们很少有σ乙的确切知识.因 此在实际中很可能违反这个条件。由于这个原因，式(5.312)的实现应建立一个测试，以便当条件 σ>σ发生时，把比率设置为1。这就造成该滤波器的非线性。然而，它可以防止由于缺乏图像噪 声方差的知识而产生的无意义结果（即负灰度级，取决于m,的值）。另一种方法是允许出现负值，并 在最后重新标定灰度值。因而，结果将损失图像的动态范围。 重的图像，但是，它却成为了一个比较相应滤波器性能的理想的测试基础。图5.13(6)是使用大小为7×7 的算术均值滤波器处理噪声图像后的结果。噪声被平滑掉了，但代价是图像被严重模糊了。类似的解释 也可用于图5.13（©，它湿示了使用大小还是7×7的几何均值滤波器处理噪声图像后的结果。这两幅滤波 35网 后的图像间的区别与我们在例5.2中讨论过的类似，仅仅是模糊程度的不同。 图5.13()显示了使用式(53-12)且=1000的自适应滤波的结果。与前两个滤波器相比.该结果的