作为政府，考虑到自己评价的责任，希望能够根据学科内容和精心设计的能力要求，系 统地提出教有的目标。这样做的优点是能够被“客观地”（他们这么说）进行测试一也就是 说，用计算机测试。为了教师自己的方便，我们的客观主义者强调：只要教师相信他们的学 生似乎可以达到规定的目标，教师就应该可以按自己的意愿自由地组织教学。教有管理部门 受到那些希望形成这种评价手段的教有工作者的支持，同时又被那些预先怀疑其有效性的教 有工作者所反对。在我看来，这种怀凝似乎是正确的，但这种怀疑没有尽到责任去寻找更好 的评价手段。这是一个严重的问题，我们必须及时解决。 同时，我们不能回避一个问题，就是往哪儿指导再创造。我不会将这个问题和学科内容 以及精心选择的能力要求列在一起加以回答，这并不奇怪。他们确实是必不可少的。也就是 说，和作品中的目录一样是必不可少的，就像眼下这本书的目录。但是目录和索引并不是很 有用的，除非我们对内容本身是熟悉的—我指的是完全熟悉 不管学科的内容和精心选择的能力要求的重要性指的是什么，比起其他任何学科的教 学，它们在数学中是相当少的。既然我强调了数学是一种活动，所以我对“往哪儿指导”这 个问题的回答是“到一种活动中去”。换句话说，学生应该再创造数学化而不是数学，抽象 化而不是抽象，图式化而不是图式，形式化而不是形式，算法化而不是算法，用语言描述而 不是语言一让我就此打住吧。现在，意思已经很明显了。 如果学生是被指导着去再创造这一切，会更容易学会、记住和迁移这些有价值的知识和 能力，而如果是被强迫做的，那就不同了。 差不多一个世纪以米，人们通过经验已经知道，有意义的内容比无意义的内容要更容易 学会和记住。而这些经验主要是围绕者语言问题，最近更新的研究集中于数学，尤其是算术。 乘法表是一个生动的例子一至少觉得它们是值得学习和记忆的（我一直认为这是值得的）。 教学的方式己经发生了变化，最老的方法是让学生构造，比如说7的表格，按自然的顺序 1×7,2×7,3×7,.,或许是通过齐声背诵来达到目的的。一个按这种方法记忆的学生只 有通过将这个表格低声背到“6×7=42”时，才能回答“6X7=?”。现在这种方式己经让位 于那种通过大量无系统的练习而进行的无指导的学习方式，就像背电话号码和地址一样。这 种新的方式看来比老的更不成功，但是两者都是不可接受的徒劳行为。最近，注意力己经转 移到所谓的“孩子的非形式方式”，比如将已知的3×7翻倍，得到6×7。这种纵向的数学 化的例子不仅应该被允许（从孩子的角度来看这毕竟不是一个小问题），而且事实上也应该得 到直接或间接的支持和鼓励，即通过学生相互之间的作用和影响来实现 也有迹象表明：有指导的再创造有助于这种转变，尤其是当文字题能通过竖式计算加以 55 作为政府，考虑到自己评价的责任，希望能够根据学科内容和精心设计的能力要求，系 统地提出教育的目标。这样做的优点是能够被“客观地”(他们这么说)进行测试——也就是 说，用计算机测试。为了教师自己的方便，我们的客观主义者强调：只要教师相信他们的学 生似乎可以达到规定的目标，教师就应该可以按自己的意愿自由地组织教学。教育管理部门 受到那些希望形成这种评价手段的教育工作者的支持，同时又被那些预先怀疑其有效性的教 育工作者所反对。在我看来，这种怀疑似乎是正确的，但这种怀疑没有尽到责任去寻找更好 的评价手段。这是一个严重的问题，我们必须及时解决。 同时，我们不能回避一个问题，就是往哪儿指导再创造。我不会将这个问题和学科内容 以及精心选择的能力要求列在一起加以回答，这并不奇怪。他们确实是必不可少的。也就是 说，和作品中的目录一样是必不可少的，就像眼下这本书的目录。但是目录和索引并不是很 有用的，除非我们对内容本身是熟悉的——我指的是完全熟悉。 不管学科的内容和精心选择的能力要求的重要性指的是什么，比起其他任何学科的教 学，它们在数学中是相当少的。既然我强调了数学是一种活动，所以我对“往哪儿指导”这 个问题的回答是“到一种活动中去”。换句话说，学生应该再创造数学化而不是数学，抽象 化而不是抽象，图式化而不是图式，形式化而不是形式，算法化而不是算法，用语言描述而 不是语言——让我就此打住吧。现在，意思已经很明显了。 如果学生是被指导着去再创造这一切，会更容易学会、记住和迁移这些有价值的知识和 能力，而如果是被强迫做的，那就不同了。 差不多一个世纪以来，人们通过经验已经知道，有意义的内容比无意义的内容要更容易 学会和记住。而这些经验主要是围绕着语言问题，最近更新的研究集中于数学，尤其是算术。 乘法表是一个生动的例子——至少觉得它们是值得学习和记忆的(我一直认为这是值得的)。 教学的方式已经发生了变化，最老的方法是让学生构造，比如说 7 的表格，按自然的顺序 1×7，2×7，3×7,.,或许是通过齐声背诵来达到目的的。一个按这种方法记忆的学生只 有通过将这个表格低声背到“6×7=42”时，才能回答“6×7=?”。现在这种方式已经让位 于那种通过大量无系统的练习而进行的无指导的学习方式，就像背电话号码和地址一样。这 种新的方式看来比老的更不成功，但是两者都是不可接受的徒劳行为。最近，注意力已经转 移到所谓的“孩子的非形式方式”，比如将已知的 3×7 翻倍，得到 6×7。这种纵向的数学 化的例子不仅应该被允许(从孩子的角度来看这毕竟不是一个小问题)，而且事实上也应该得 到直接或间接的支持和鼓励，即通过学生相互之间的作用和影响来实现。 也有迹象表明：有指导的再创造有助于这种转变，尤其是当文字题能通过竖式计算加以