第3章灰度变换与空问滤波 65 其中是一个常数.并假设r≥0。图33中对数曲线的形状表明.该变换将输入中范围较窄的低灰度值 映射为输出中较宽范围的灰度值，相反地，对高的输入灰度值也是如此。我们使用这种类型的变换来剁 展图像中的暗像素的值，同时压缩更高灰度级的值。反对数变换的作用与此相版。 L-10 反转变换 3L/4 第n次根 对数变换 第次 反对数变换 3L4 L- 输入灰度级r 图33一些基本的灰度变换函数。所有曲线已被缩放到适合品示的范围 a b 图34(a原始数字乳房X射线照片：(6)使用式(3.2-1)给出的反转 变换得到的反转图像（图像由G.E.Medical Systems公司提供） 具有图3.3所示对数函数的一般形状的任何曲线，都能完成图像灰度级的扩展压缩，但是，下一 节讨论的幂律变换对于这个目更为通用。对数函数有个承要特征，即它压缩像素值变化较大的图像的 动态范围。像素值有较大动态范围的一个典型应用说明是傅里叶频谱，这将在第4章中讨论。现在。 我们只关注图像的矩礼特征。通常.额滤情的节围从0到10其至申高。尽管十值机能宴无问颗地 处理这一范围的数字，但图像的显示系统通常不能如实地再现如此大范围的灰度值。因而，最终结 是许多重要的灰度细节在典型的傅里叶频谱的显示中丢失了。 作为对数变换的说明，图3.5(a)显示了值域为0-1.5×10°的傅里叶频谱。当这些值在一个8比 特系统中被线性地缩放显示时，最亮的像素将支配该显示，频谱中的低值（恰恰是重要的）将损失掉。 图35(a)中相对较小的图像区域，鲜明地体现了这种支配性的效果，而作为黑色则观察不到。替代这种 显示数值的方法，如果我们先对这些频谱值应用式(3.32》（此时=1），那么得到的值的范围就变为 图