敛。 2基本概念和知识点：正项级数的比较审敛法：正项级数的比值审敛法；正项 级数的根值审敛法：莱布尼兹定理：绝对收敛：条件收敛。 3.问题与应用：p-级数的敛散性：判断各种级数的敛散性。 第三节幂级数 1.主要内容：函数项级数的概念：幂级数及其收敛条件：幂级数的运算。 2.基本概念和知识点：幂级数：和函数：收敛域：余项：收敛半径：幂级数的 逐项可导和逐项可积定理。 3.问题与应用： 求幂级数的收敛域：利用幂级数的逐项可导和逐项可积定理求 幂级数的和函 第四节函数展开成幂级数 1.主要内容：泰勒级数；函数展开成幂级数。 2.基本概念和知识点：泰勒级数：麦克劳林级数：余项。 3.问题与应用：应用泰勒公式和麦克劳林公式将函数展开成幂级数：直接法： 间接法， 些常见的函数的幂级数展开式。 第五节函数的幂级数展开式的应用， 1.主要内容：近似计算：欧拉公式 2.基本概念和知识点：近似计算：欧拉公式。 3.问题与应用：运用函数的幂级数展开式进行近似计算。 第七节傅立叶(Fourier).级数 L.主要内容：三角级数：三角函数系的正交性：函数展开成傅立叶(Fourier) 级数：正弦级数和余弦级数。 2.基本概念和知识点：三角级数：三角函数系；正交性：函数展开成傅立叶 (Fourier)级数：正弦级数和余弦级数。 3.问题与应用：将函数展开成傅立叶(Fourier)级数。 第八节一般周期函数的傅立叶级数 1.主要内容：周期为2的周期函数的傅立叶(Fourier)级数。 2.基本概念和知识点：周期为2I的周期函数的傅立叶(Fourier)级数。 3.问题与应用：周期为21的周期函数的傅立叶(Fourier)级数。 (三)思考与实践 本章重点为常数项级数和幂级数的概念，正项级数比较审敛法的极限形式和正 项级数的比值审敛 错级数的莱布尼兹(L。 判别衫 对收 与条 敛的判断，收敛半径与收敛区间的计算，利用幂级数的逐项可导和逐项可积定理求利 函数。难点为正项级数的比较审敛法，绝对收敛与条件收敛的判断，用幂级数的逐项 可导和逐项可积定理求和函数。务必要求学生勒学多练，理解级数的意义及其与函数 的关系，熟记几何级数和p一级数的散敛性，掌握各种判定级数敛散的方法，掌握求和 10 10 敛。 2．基本概念和知识点：正项级数的比较审敛法；正项级数的比值审敛法；正项 级数的根值审敛法；莱布尼兹定理；绝对收敛；条件收敛。 3．问题与应用：p-级数的敛散性；判断各种级数的敛散性。 第三节 幂级数 1．主要内容：函数项级数的概念；幂级数及其收敛条件；幂级数的运算。 2．基本概念和知识点：幂级数；和函数；收敛域；余项；收敛半径；幂级数的 逐项可导和逐项可积定理。 3．问题与应用：求幂级数的收敛域；利用幂级数的逐项可导和逐项可积定理求 幂级数的和函数。 第四节 函数展开成幂级数 1．主要内容：泰勒级数；函数展开成幂级数。 2．基本概念和知识点：泰勒级数；麦克劳林级数；余项。 3．问题与应用：应用泰勒公式和麦克劳林公式将函数展开成幂级数；直接法； 间接法；一些常见的函数的幂级数展开式。 第五节 函数的幂级数展开式的应用， 1．主要内容：近似计算；欧拉公式。 2．基本概念和知识点：近似计算；欧拉公式。 3．问题与应用：运用函数的幂级数展开式进行近似计算。 第七节 傅立叶（Fourier）级数 1．主要内容：三角级数；三角函数系的正交性；函数展开成傅立叶（Fourier） 级数；正弦级数和余弦级数。 2．基本概念和知识点：三角级数；三角函数系；正交性；函数展开成傅立叶 （Fourier）级数；正弦级数和余弦级数。 3．问题与应用：将函数展开成傅立叶（Fourier）级数。 第八节 一般周期函数的傅立叶级数 1．主要内容：周期为 2l 的周期函数的傅立叶（Fourier）级数。 2．基本概念和知识点：周期为 2l 的周期函数的傅立叶（Fourier）级数。 3．问题与应用：周期为 2l 的周期函数的傅立叶（Fourier）级数。 （三）思考与实践 本章重点为常数项级数和幂级数的概念，正项级数比较审敛法的极限形式和正 项级数的比值审敛法，交错级数的莱布尼兹（Leibniz）判别法，绝对收敛与条件收 敛的判断，收敛半径与收敛区间的计算，利用幂级数的逐项可导和逐项可积定理求和 函数。难点为正项级数的比较审敛法，绝对收敛与条件收敛的判断，用幂级数的逐项 可导和逐项可积定理求和函数。务必要求学生勤学多练，理解级数的意义及其与函数 的关系，熟记几何级数和 p-级数的散敛性，掌握各种判定级数敛散的方法，掌握求和