(第十二章无穷级数)》 (一)目的与要求 1、理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必 要条件。级数的本质是离散型无限求和，从有限到无限，是一类事物发展的必然规律， 是人类认识论历史发展的重要进步。它体现的是哲学中的量变质变规律 2、熟练掌握几何级数和p级数的散敛性。 3、掌握正项级数的比较审敛法（特别是极限形式），熟练掌握正项级数的比值 审敛法，知道正项级数的根值审敛法。 4、掌握交错级数的莱布尼兹(Leibniz)定理，会估计交错级数的截断误差。 5、掌握无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6、理解函数项级数的收敛域及和函数的概念，能求比较简单的和函数。 7、掌握比较简单的幂级数收敛区间求法（区间端点的收敛性可不作要求）。 8、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。 9、知道函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 l0、会利用e、snx、cosx、n(I+x)和(I+x)“的麦克劳林(Maclaurin)展开 式将一些简单函数间接展开为幂级数。 11、知道幂级数在近似计算上的简单应用。 l2、知道函数展开为傅立叶(Fourier)级数的狄里赫莱(Dirichlet)条件， 会将定义在（←元，π）和(-l,)的函数展开为傅立叶(Fourier)级数，并会将定义在(0，) 上的函数展开为正弦级数或余弦级数。 (二)教学内容 第十一章无穷级数 第一节常数项级数的概念和性质 1.主要内容：常数项级数的概念：收敛级数的基本性质。 2.基本概念和知识点：级数：常数项级数：部分和：部分和数列：常数项级数 的收敛与发散：收敛级数的基本性质：收敛级数的必要条件。 3.问题与应用：几何级数的敛散性。 第二节常数项级数的审敛法 1.主要内容：正项级数及其审敛法；交错级数及其审敛法：绝对收敛与条件收9 （第十二章 无穷级数） （一）目的与要求 1、理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必 要条件。级数的本质是离散型无限求和，从有限到无限，是一类事物发展的必然规律， 是人类认识论历史发展的重要进步。它体现的是哲学中的量变质变规律。 2、熟练掌握几何级数和 p-级数的散敛性。 3、掌握正项级数的比较审敛法（特别是极限形式），熟练掌握正项级数的比值 审敛法，知道正项级数的根值审敛法。 4、掌握交错级数的莱布尼兹（Leibniz）定理，会估计交错级数的截断误差。 5、掌握无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6、理解函数项级数的收敛域及和函数的概念，能求比较简单的和函数。 7、掌握比较简单的幂级数收敛区间求法（区间端点的收敛性可不作要求）。 8、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。 9、知道函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10、会利用 x e 、sin x、cos x、ln(1+ x) 和  (1+ x) 的麦克劳林（Maclaurin）展开 式将一些简单函数间接展开为幂级数。 11、知道幂级数在近似计算上的简单应用。 12、知道函数展开为傅立叶（Fourier）级数的狄里赫莱（Dirichlet）条件， 会将定义在 (− , ) 和 (−l,l) 的函数展开为傅立叶(Fourier)级数，并会将定义在 (0,l) 上的函数展开为正弦级数或余弦级数。 （二）教学内容 第十一章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念和性质 1．主要内容：常数项级数的概念；收敛级数的基本性质。 2．基本概念和知识点：级数；常数项级数；部分和；部分和数列；常数项级数 的收敛与发散；收敛级数的基本性质；收敛级数的必要条件。 3．问题与应用：几何级数的敛散性。 第二节 常数项级数的审敛法 1．主要内容：正项级数及其审敛法；交错级数及其审敛法；绝对收敛与条件收