§4.2拉格朗日(Lagrange)插值 求n次多项式Pn(x)=a,+a,x+.+anx”使得 Pn(x;)=y:,i=0,.,n 条件：无重合节点，即i≠方→x:≠) 一.插值多项式的存在唯一性 定理4.2.1：在n+1个互异节点x.处满足插值条件 Pn(xk)=yk(k=0,1,2,n) 的次数不超过n的多项式Pn(x)存在且唯一。 证明：代入插值条件得： ao axo+.+a=o o+a1X1+.+anx”=y1 ao +axn+.+ax=§4.2 拉格朗日(Lagrange)插值 Pn ( xi ) = yi , i = 0, . , n 求 n 次多项式 使得 n Pn (x) = a0 + a1 x ++ an x 条件：无重合节点，即 i  j xi  x j . : 1 ( ) ( 0,1,2,., ) ( ) k n k k n n x P x y k n n P x + = = 一 插值多项式的存在唯一性 在 个互异节点 处满足插值条件 的次数不超过 的多项式 存在且唯一。 定理4.2.10 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 : : . . . . n n n n n n n n n a a x a x y a a x a x y a a x a x y + + + = + + + = + + + = 证明 代入插值条件得