(a>1) 可知a2的值域为(0.1)(0<a<1时也是如此).于是a2的反函数一对数函数 在其定义域 (0.+∞)内也连续 lim u(x)=a, lim v(x)=b 例1设x→b lim u(x)"(x) 证明 证明补充定义2(x0)=aw(x0)=b,则(x)(x)在点x0连续,从而知 v(x)la(x)在列连续, 所以 a(x))=e()b2) 在 连续.由此得 lim u(x) x)=lim e"RJma(x)=eha=a' 初等函数的连续性 由于幂函数x“(《为实数)可表为x“=e,它是函数与4=alnx的复 合,故有指数函数与对数函 数的连续性以及复合函数的连续性,推得幂函数=x在其定义域(∞)上连 前面已经指出,常函数,三角函数,反三角函数都是定义域上的连续函数 因此我们有下述定理: 定理4.12一切基本初等函数都是定义域上的连续性函数 由于任何初等函数都是由基本初等函数经过有限次四则运算与复合运算所 得到,所以有 定理4.13任何初等函数都是定义域上的连续性函数.3 可知 的值域为（ ）( 时也是如此).于是 的反函数—对数函数 在其定义域 ( ) 内也连续. 例 1 设 .证明 . 证明 补充定义 , 则 连续,从而知 在 连续, 所 以 在 连 续 . 由 此 得 . 二 初等函数的连续性 由于幂函数 （ 为实数）可表为 ，它是函数 与 的复 合，故有指数函数与对数函 数的连续性以及复合函数的连续性，推得幂函数 在其定义域（ ）上连 续。 前面已经指出，常函数，三角函数，反三角函数都是定义域上的连续函数. 因此我们有下述定理： 定理 4.12 一切基本初等函数都是定义域上的连续性函数. 由于任何初等函数都是由基本初等函数经过有限次四则运算与复合运算所 得到,所以有： 定理 4.13 任何初等函数都是定义域上的连续性函数