高等数学教案 第一章函数与极限 第五节 极限的运算法则 教学内容：极限的运算法则 教学目标：掌握极限的四则运算法则，会求函数极限。 教学重点：极限的四则运算法则：极限计算。 教学难点：极限计算。 教学方法：新课讲授法。 作 业：p491,2,3,4,5 教学过程： 定理1有限个无穷小的和也是无穷小 例如，当x0时，x与sinx都是无穷小，x+sinx也是无穷小. 简要证明：设a及B是当xxo时的两个无穷小，则Ve>0,3G>0及>0，使当0<-xd< 时，有a<e；当0<-xdkd时，有<e 取6=min{6,6},则当0<r-xd<6时，有la4≤ad+A<2&.这说明a+B也是无穷小. 证明：考虑两个无穷小的和 设a及B是当xxo时的两个无穷小，而y=a+B, 任意给定的c>0.因为a是当xo时的无穷小，对于号0存在着>0，当0<-ok6时， 不等式 号 成立.因为B是当x→0时的无穷小，对于号>0存在着>0，当0<-Kd时，不等式 咏号 成立.取6=min{6,},则当0<-xdk6时， 1水号及号 同时成立，从而HQ4S4+水号+号=，这就证时了y也是当时的无穷小 定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小 简要证明：设函数u在xo的某一去心邻域{x0<r-xd<d}内有界，即M心0，使当0<-xdkd 时，有usM.又设是当xxo时的无穷小，即Ve>0.存在G>0,使当0<-xd<δ2时，有