教学要求】 1.了解复变函数的极限和连续的概念 2.理解复变函数的导数和复变函数解析的概念,掌握复变函数解析的充分必要条件。 3.了解调和函数与解析函数的关系,掌握从解析函数的实(虚)部求其虚(实)部的方法。 4.了解初等函数的解析性 【重点】解析函数的概念:函数解析的充要条件;解析函数与调和函数的关系;初等函数的 解析性 【难点】函数解析的充要条件的证明 【深度和广度】了解复变函数的极限、连续和导数的概念,理解复变函数解析的概念,掌握 从解析函数的实(虚)部求其虚(实)部的方法 第三章积分 【教学内容】 复变函数积分的定义和计算方法;柯西积分定理及其推广;柯西公式;解析函数的高阶导数 【教学要求】 1.理解复变函数积分的定义,了解其性质,会求复变函数的积分 2.理解柯西( Cauchy)积分定理。掌握柯西积分公式和高阶导数公式,了解解析函数无限 次可导的性质。 【重点】柯西积分定理及其推广;柯西公式;解析函数高阶导数公式 【难点】柯西公式:解析函数高阶导数公式的证明。 【深度和广度】理解复变函数积分的定义,了解其性质,会求复变函数的积分;掌握柯西积 分公式和高阶导数公式的应用 第四章级数 【教学内容】 复数项级数:幂级数:阿贝尔(Abel)定理;收敛圆和收敛半径;和函数的解析性;解析函 数的泰勒展式;一些初等函数的泰勒展开式;罗朗( Laurent)级数:解析函数的罗朗展式 【教学要求】 1.正确理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念 2.了解幂级数收敛圆的概念,掌握简单的幂级数收敛半径的求法 3.知道和函数的一些基本性质 4.了解泰勒( Taylor)定理,掌握e2、sinz、l(1+z)、(1+z)°的麦克劳林( Maclaurin) 展开式,并能利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数。 5.了解罗朗( Laurent)定理,掌握将简单的函数在圆环内展为罗朗级数的间接方法。 【重点】解析函数在圆及圆环内展为级数的方法 【难点】罗朗定理的证明 【深度和广度】了解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念,熟练掌握简单的函数在圆环 内展为罗朗级数的间接方法。 第五章留数 【教学内容】 奇点的概念;孤立奇点的分类;留数的概念;留数定理;孤立奇点处留数的计算方法;应用 留数计算定积分【教学要求】 1. 了解复变函数的极限和连续的概念。 2. 理解复变函数的导数和复变函数解析的概念，掌握复变函数解析的充分必要条件。 3. 了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法。 4. 了解初等函数的解析性。 【重点】解析函数的概念；函数解析的充要条件；解析函数与调和函数的关系；初等函数的 解析性 【难点】函数解析的充要条件的证明 【深度和广度】了解复变函数的极限、连续和导数的概念，理解复变函数解析的概念，掌握 从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法。 第三章 积分 【教学内容】 复变函数积分的定义和计算方法；柯西积分定理及其推广；柯西公式；解析函数的高阶导数。 【教学要求】 1. 理解复变函数积分的定义，了解其性质，会求复变函数的积分。 2. 理解柯西（Cauchy）积分定理。掌握柯西积分公式和高阶导数公式，了解解析函数无限 次可导的性质。 【重点】柯西积分定理及其推广；柯西公式；解析函数高阶导数公式。 【难点】柯西公式；解析函数高阶导数公式的证明。 【深度和广度】理解复变函数积分的定义，了解其性质，会求复变函数的积分；掌握柯西积 分公式和高阶导数公式的应用。 第四章 级数 【教学内容】 复数项级数；幂级数；阿贝尔（Abel）定理；收敛圆和收敛半径；和函数的解析性；解析函 数的泰勒展式；一些初等函数的泰勒展开式；罗朗（Laurent）级数；解析函数的罗朗展式 【教学要求】 1. 正确理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念。 2. 了解幂级数收敛圆的概念，掌握简单的幂级数收敛半径的求法。 3. 知道和函数的一些基本性质。 4. 了解泰勒（Taylor）定理，掌握 z e 、sin z 、ln(1 + z)、  (1+ z) 的麦克劳林（Maclaurin） 展开式，并能利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数。 5. 了解罗朗（Laurent）定理，掌握将简单的函数在圆环内展为罗朗级数的间接方法。 【重点】解析函数在圆及圆环内展为级数的方法 【难点】罗朗定理的证明 【深度和广度】了解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念，熟练掌握简单的函数在圆环 内展为罗朗级数的间接方法。 第五章 留数 【教学内容】 奇点的概念；孤立奇点的分类；留数的概念；留数定理；孤立奇点处留数的计算方法；应用 留数计算定积分