西安建筑科技大学：《复变函数与积分变换》课程教学大纲（理科）.doc_大学文库

教学要求】 1.了解复变函数的极限和连续的概念 2.理解复变函数的导数和复变函数解析的概念,掌握复变函数解析的充分必要条件。 3.了解调和函数与解析函数的关系,掌握从解析函数的实(虚)部求其虚(实)部的方法。 4.了解初等函数的解析性【重点】解析函数的概念:函数解析的充要条件;解析函数与调和函数的关系;初等函数的解析性【难点】函数解析的充要条件的证明【深度和广度】了解复变函数的极限、连续和导数的概念,理解复变函数解析的概念,掌握从解析函数的实(虚)部求其虚(实)部的方法第三章积分【教学内容】复变函数积分的定义和计算方法;柯西积分定理及其推广;柯西公式;解析函数的高阶导数【教学要求】 1.理解复变函数积分的定义,了解其性质,会求复变函数的积分 2.理解柯西( Cauchy)积分定理。掌握柯西积分公式和高阶导数公式,了解解析函数无限次可导的性质。【重点】柯西积分定理及其推广;柯西公式;解析函数高阶导数公式【难点】柯西公式:解析函数高阶导数公式的证明。【深度和广度】理解复变函数积分的定义,了解其性质,会求复变函数的积分;掌握柯西积分公式和高阶导数公式的应用第四章级数【教学内容】复数项级数:幂级数:阿贝尔(Abel)定理;收敛圆和收敛半径;和函数的解析性;解析函数的泰勒展式;一些初等函数的泰勒展开式;罗朗( Laurent)级数:解析函数的罗朗展式【教学要求】 1.正确理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念 2.了解幂级数收敛圆的概念,掌握简单的幂级数收敛半径的求法 3.知道和函数的一些基本性质 4.了解泰勒( Taylor)定理,掌握e2、sinz、l(1+z)、(1+z)°的麦克劳林( Maclaurin) 展开式,并能利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数。 5.了解罗朗( Laurent)定理,掌握将简单的函数在圆环内展为罗朗级数的间接方法。【重点】解析函数在圆及圆环内展为级数的方法【难点】罗朗定理的证明【深度和广度】了解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念,熟练掌握简单的函数在圆环内展为罗朗级数的间接方法。第五章留数【教学内容】奇点的概念;孤立奇点的分类;留数的概念;留数定理;孤立奇点处留数的计算方法;应用留数计算定积分

【教学要求】 1. 了解复变函数的极限和连续的概念。 2. 理解复变函数的导数和复变函数解析的概念，掌握复变函数解析的充分必要条件。 3. 了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法。 4. 了解初等函数的解析性。【重点】解析函数的概念；函数解析的充要条件；解析函数与调和函数的关系；初等函数的解析性【难点】函数解析的充要条件的证明【深度和广度】了解复变函数的极限、连续和导数的概念，理解复变函数解析的概念，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法。第三章积分【教学内容】复变函数积分的定义和计算方法；柯西积分定理及其推广；柯西公式；解析函数的高阶导数。【教学要求】 1. 理解复变函数积分的定义，了解其性质，会求复变函数的积分。 2. 理解柯西（Cauchy）积分定理。掌握柯西积分公式和高阶导数公式，了解解析函数无限次可导的性质。【重点】柯西积分定理及其推广；柯西公式；解析函数高阶导数公式。【难点】柯西公式；解析函数高阶导数公式的证明。【深度和广度】理解复变函数积分的定义，了解其性质，会求复变函数的积分；掌握柯西积分公式和高阶导数公式的应用。第四章级数【教学内容】复数项级数；幂级数；阿贝尔（Abel）定理；收敛圆和收敛半径；和函数的解析性；解析函数的泰勒展式；一些初等函数的泰勒展开式；罗朗（Laurent）级数；解析函数的罗朗展式【教学要求】 1. 正确理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念。 2. 了解幂级数收敛圆的概念，掌握简单的幂级数收敛半径的求法。 3. 知道和函数的一些基本性质。 4. 了解泰勒（Taylor）定理，掌握 z e 、sin z 、ln(1 + z)、  (1+ z) 的麦克劳林（Maclaurin）展开式，并能利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数。 5. 了解罗朗（Laurent）定理，掌握将简单的函数在圆环内展为罗朗级数的间接方法。【重点】解析函数在圆及圆环内展为级数的方法【难点】罗朗定理的证明【深度和广度】了解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念，熟练掌握简单的函数在圆环内展为罗朗级数的间接方法。第五章留数【教学内容】奇点的概念；孤立奇点的分类；留数的概念；留数定理；孤立奇点处留数的计算方法；应用留数计算定积分

教学要求】 1.了解孤立奇点的分类(不包括无穷远点) 2.正确理解留数的概念,掌握极点处求留数的方法 3.理解留数定理,掌握用留数求围道积分的方法,会用留数求一些实积分。【重点】留数的概念和计算方法【难点】应用留数计算定积分【深度和广度】熟练孤立奇点的分类及留数的方法,并利用留数定理求一些实积分。第六章保形映照【教学内容】解析函数的导数的几何意义;保形映照的概念;分式线性映照及其性质:简单区域之间的保角映照:幂级数Q=z(a为正有理数);指数函数O=e及对数函数O=lnz所构成的映照【教学要求】 1.了解导数的几何意义及保形映照的概念 2.掌握分式线性映照的性质 3.了解=z(c为正有理数)和a=e2的映照性质 4.会求一些简单区域(例如平面、半平面、角形域、圆、带形域等)之间的保形映照。【重点】分式线性映照【难点】运用分式线性作保形映照【深度和广度】了解保形映照的概念,重点掌握分式线性映照的性质,掌握简单区域之间的保角映照。第七章傅里叶( Fourier)变换【教学内容】傅里叶积分的概念:频谱的概念:傅里叶积分定理;傅里叶变换的定义、性质、应用:δ函数的概念、性质及其傅里叶变换【教学要求】 1.了解傅里叶积分,傅里叶积分定理,了解频谱的概念,理解傅里叶变换的概念,会求工程技术中一些常用函数的傅里叶变换。 2.正确理解傅里叶变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质,理解卷积的概念及卷积定理,会用这些性质来求傅里叶变换 3.掌握利用傅里叶变换解线性微分方程的方法 4.了解单位脉冲函数(δ一函数)的概念及筛选性质并会用此性质来求一些函数的傅里叶变换【重点】傅里叶变换的概念、性质、应用【难点】δ函数的概念【深度和广度】了解并掌握傅里叶变换的概念、性质、应用,并掌握利用傅里叶变换解线性微分方程的方法

【教学要求】 1. 了解孤立奇点的分类（不包括无穷远点）。 2. 正确理解留数的概念，掌握极点处求留数的方法。 3. 理解留数定理，掌握用留数求围道积分的方法，会用留数求一些实积分。【重点】留数的概念和计算方法【难点】应用留数计算定积分【深度和广度】熟练孤立奇点的分类及留数的方法，并利用留数定理求一些实积分。第六章保形映照【教学内容】解析函数的导数的几何意义；保形映照的概念；分式线性映照及其性质；简单区域之间的保角映照；幂级数   = z （  为正有理数）；指数函数 z  = e 及对数函数  = ln z 所构成的映照【教学要求】 1. 了解导数的几何意义及保形映照的概念。 2. 掌握分式线性映照的性质。 3. 了解   = z （  为正有理数）和 z  = e 的映照性质。 4. 会求一些简单区域（例如平面、半平面、角形域、圆、带形域等）之间的保形映照。【重点】分式线性映照【难点】运用分式线性作保形映照【深度和广度】了解保形映照的概念，重点掌握分式线性映照的性质，掌握简单区域之间的保角映照。第七章傅里叶（Fourier）变换【教学内容】傅里叶积分的概念；频谱的概念；傅里叶积分定理；傅里叶变换的定义、性质、应用；  函数的概念、性质及其傅里叶变换【教学要求】 1. 了解傅里叶积分，傅里叶积分定理，了解频谱的概念，理解傅里叶变换的概念，会求工程技术中一些常用函数的傅里叶变换。 2. 正确理解傅里叶变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质，理解卷积的概念及卷积定理，会用这些性质来求傅里叶变换。 3. 掌握利用傅里叶变换解线性微分方程的方法。 4. 了解单位脉冲函数（  —函数）的概念及筛选性质并会用此性质来求一些函数的傅里叶变换。【重点】傅里叶变换的概念、性质、应用【难点】  函数的概念【深度和广度】了解并掌握傅里叶变换的概念、性质、应用，并掌握利用傅里叶变换解线性微分方程的方法

教学要求 1.了解复变函数的极限和连续的概念 2.理解复变函数的导数和复变函数解析的概念,掌握复变函数解析的充分必要条件 3.了解调和函数与解析函数的关系,掌握从解析函数的实(虚)部求其虚(实)部的方法 4.了解初等函数的解析性。重点:解析函数的概念;函数解析的充要条件;解析函数与调和函数的关系;初等函数的解析性难点:函数解析的充要条件的证明。深度和广度:了解复变函数的极限、连续和导数的概念,理解复变函数解析的概念,掌握从解析函数的实(虚)部求其虚(实)部的方法。第3章积分教学内容复变函数积分的定义和计算方法;柯西积分定理及其推广;柯西公式;解析函数的高阶导数教学要求理解复变函数积分的定义,性质,了解求复变函数的积分的计算方法。 2.理解柯西积分定理、柯西积分定理的推广定理。掌握柯西积分公式和高阶导数公式重点:柯西积分定理及其推广;柯西公式:解析函数高阶导数公式。难点:柯西公式:解析函数高阶导数公式的证明。深度和广度:理解复变函数积分的定义,性质,了解求复变函数的积分的计算公式;掌握柯西积分公式和高阶导数公式的应用第4章级数教学内容复数项级数:幂级数(阿贝尔(Abel)定理,收敛圆和收敛半径,和函数的解析性,解析函数的泰勒展式,一些初等函数的泰勒展开式);罗朗( Laurent)级数解析函数的罗朗展式教学要求 1.正确理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念 2.了解幂级数收敛圆的概念,理解幂级数:收敛圆和收敛半径,解析函数的泰勒展式相关定理。 3.了解和函数的一些基本性质。 4.会求e、sinz、l(1+z)、(1+x)“的麦克劳林( Maclaurin)展开式,并能利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数 5.理解罗朗( Laurent)定理,会求简单的函数在圆环内展为罗朗级数重点:解析函数在圆及圆环内展为级数的理论难点:罗朗定理的证明。深度和广度:了解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念,会简单的函数在圆环内展为罗朗级数的间接方法

教学要求 1. 了解复变函数的极限和连续的概念。 2. 理解复变函数的导数和复变函数解析的概念，掌握复变函数解析的充分必要条件。 3. 了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法。 4. 了解初等函数的解析性。重点：解析函数的概念；函数解析的充要条件；解析函数与调和函数的关系；初等函数的解析性。难点：函数解析的充要条件的证明。深度和广度：了解复变函数的极限、连续和导数的概念，理解复变函数解析的概念，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法。第 3 章积分教学内容复变函数积分的定义和计算方法；柯西积分定理及其推广；柯西公式；解析函数的高阶导数。教学要求 1. 理解复变函数积分的定义，性质，了解求复变函数的积分的计算方法。 2. 理解柯西积分定理、柯西积分定理的推广定理。掌握柯西积分公式和高阶导数公式。重点：柯西积分定理及其推广；柯西公式；解析函数高阶导数公式。难点：柯西公式；解析函数高阶导数公式的证明。深度和广度：理解复变函数积分的定义，性质，了解求复变函数的积分的计算公式；掌握柯西积分公式和高阶导数公式的应用。第 4 章级数教学内容复数项级数；幂级数（阿贝尔（Abel）定理，收敛圆和收敛半径，和函数的解析性，解析函数的泰勒展式，一些初等函数的泰勒展开式）；罗朗（Laurent）级数解析函数的罗朗展式。教学要求 1. 正确理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念。 2. 了解幂级数收敛圆的概念，理解幂级数：收敛圆和收敛半径，解析函数的泰勒展式相关定理。 3. 了解和函数的一些基本性质。 4. 会求 z e 、sin z 、ln(1 + z)、  (1+ z) 的麦克劳林（Maclaurin）展开式，并能利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数。 5. 理解罗朗（Laurent）定理，会求简单的函数在圆环内展为罗朗级数。重点：解析函数在圆及圆环内展为级数的理论。难点：罗朗定理的证明。深度和广度：了解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念，会简单的函数在圆环内展为罗朗级数的间接方法

第5章留数教学内容孤立奇点的分类及其类型的判定方法;留数的概念:留数定理:孤立奇点处留数的计算方法;应用留数计算定积分。教学要求 1.掌握孤立奇点的分类方法,了解无穷远点作为孤立奇点的概念。 2.正确理解留数的概念,会求孤立极点处的留数 3.理解留数定理,掌握用留数求围道积分的方法,会用留数求一些简单实积分。重点:留数的概念、计算、留数定理难点:应用留数计算定积分。深度和广度:熟练孤立奇点的分类及留数的方法,并利用留数定理求一些实积分。第6章保形映照教学内容保形映照的概念:分式线性映照及其性质特点:幂级数@=z(c为正有理数);指数函数a=e2及对数函数O=lnz所构成的映照:简单区域之间的保角映照; 教学要求理解保形映照的概念 2.掌握分式线性映照的性质特点 3.了解m=z“(c为正有理数)和O=e的映照性质 4.会求一些简单区域(例如平面、半平面、角形域、圆、带形域等)之间的保形映照重点:分式线性映照性质特点难点:运用分式线性作保形映照。深度和广度:了解保形映照的概念,重点掌握分式线性映照的性质第2篇积分变换第1章傅里叶( Fourier)变换教学内容傅里叶积分的概念:频谱的概念:傅里叶积分定理:傅里叶变换的定义、性质、应用 δ一函数函数的概念、性质及其傅里叶变换。教学要求了解傅里叶积分,傅里叶积分定理,频谱的概念,理解傅里叶变换的概念,会求些常见函数的傅里叶变换。 2.正确理解傅里叶变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质,理解卷积的概念及卷积定理,会用这些性质来求傅里叶变换,解线性微分方程。 3.了解单位脉冲函数(δ一函数)的概念及筛选性质并会用此性质来求一些函数的傅里叶变换重点:傅里叶变换的概念、性质、应用难点:δ函数的概深度和广度:掌握傅里叶变换的概念、性质、应用

第 5 章留数教学内容孤立奇点的分类及其类型的判定方法；留数的概念；留数定理；孤立奇点处留数的计算方法；应用留数计算定积分。教学要求 1. 掌握孤立奇点的分类方法，了解无穷远点作为孤立奇点的概念。 2. 正确理解留数的概念，会求孤立极点处的留数。 3. 理解留数定理，掌握用留数求围道积分的方法，会用留数求一些简单实积分。重点：留数的概念、计算、留数定理。难点：应用留数计算定积分。深度和广度：熟练孤立奇点的分类及留数的方法，并利用留数定理求一些实积分。第 6 章保形映照教学内容保形映照的概念；分式线性映照及其性质特点；幂级数   = z （  为正有理数）；指数函数 z  = e 及对数函数  = ln z 所构成的映照；简单区域之间的保角映照；教学要求 1. 理解保形映照的概念。 2. 掌握分式线性映照的性质特点。 3. 了解   = z （  为正有理数）和 e z  = 的映照性质。 4. 会求一些简单区域（例如平面、半平面、角形域、圆、带形域等）之间的保形映照。重点：分式线性映照性质特点。难点：运用分式线性作保形映照。深度和广度：了解保形映照的概念，重点掌握分式线性映照的性质。第 2 篇积分变换第 1 章傅里叶（Fourier）变换教学内容傅里叶积分的概念；频谱的概念；傅里叶积分定理；傅里叶变换的定义、性质、应用；  —函数函数的概念、性质及其傅里叶变换。教学要求 1. 了解傅里叶积分，傅里叶积分定理，频谱的概念，理解傅里叶变换的概念，会求一些常见函数的傅里叶变换。 2. 正确理解傅里叶变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质，理解卷积的概念及卷积定理，会用这些性质来求傅里叶变换，解线性微分方程。 3. 了解单位脉冲函数（  —函数）的概念及筛选性质并会用此性质来求一些函数的傅里叶变换。重点：傅里叶变换的概念、性质、应用难点：  函数的概念深度和广度：掌握傅里叶变换的概念、性质、应用