第七章定积分 81定积分的概念 1.已知下列函数在指定区间上可积,用定义求下列积分: (1)∫dx(0<a<b); (2)mkdr(k是常数 2d (4)Ja2dr(a≠1,a>0) 2.设f(x)在a+cb+q可积,证明f(x+c)在a,b上可积,且 f(a+c)d.c= f(a)d 设 1,x=c,c∈ f(x)= 0,x∈a,c)∪(c,b 求证Cf(x)dx=0 4.若函数f(x)在[a,b上可积,其积分是,今在a,内有限个点上改 变f(x)的值使它成为另一函数f*(x),证明f(x)也在a,b上可积,并且积 分仍为Ⅰ §2定积分的基本性质 1.设f(x)在[a,b连续,f(x)≥0,f(x)不恒为零,证明第七章 定积分 §1 定积分的概念 1. 已知下列函数在指定区间上可积，用定义求下列积分： (1) R b a xdx(0 < a < b)； (2) R b a kdx(k是常数； (3) R 2 −1 x 2dx； (4) R 1 0 a xdx(a 6= 1, a > 0). 2．设f(x)在[a + c, b + c]可积，证明f(x + c)在[a, b]上可积，且 Z b a f(x + c)dx = Z b+c a+c f(x)dx. 3．设 f(x) =    1, x = c, c ∈ (a, b), 0, x ∈ [a, c) ∪ (c, b], 求证R b a f(x)dx = 0. 4．若函数f(x)在[a, b]上可积，其积分是I，今在[a, b]内有限个点上改 变f(x)的值使它成为另一函数f ∗ (x)，证明f ∗ (x)也在[a, b]上可积，并且积 分仍为I. §2 定积分的基本性质 1. 设f(x)在[a, b]连续，f(x) ≥ 0，f(x)不恒为零，证明 Z b a f(x)dx > 0. 1