x 无限总体的平均数实际上无法计算,只是一个理论值。 2.算术平均数的计算方法 (1)直接法按照(32)式直接计算。 例3.1称得某小麦品种千粒重5份,分别为34、32.5、335、32、3g),试求其平均千 ∑x34+325+33.5+32+338) 5 (2)加权法如资料中各个观察值x(=1,2…),具有不同的次数(f),这个次数在统计 上称为“权”,且f+…十=n,这时可用加权法计算平均数,其公式为 xk 可简写为 x=2/x 用这种方法计算出的算术平均数,称为加权算术平均数。 「例32]随机抽取某大豆品种12个荚,数每荚大豆粒数为3、1、3、2、4、3、3、2、2 4、3、3,试计算每荚平均豆粒数 ∑∫x(1×1)+(2×3)+(3×6)+(4×2) =275(粒) 12 已经编制了次数分布表的资料,可在次数分布表的基础上由(35试式计算加权算术平均数 这时(35)式中的x为次数分布表中各组的组中值;∫为各组的次数;n为总次数。 例3.3]由表3.3资料计算100株小麦平均株高。 由表37算得∑∫x=9075,代入(3.5)式有 ∑∫x90 100 即100株小麦平均株高为90.75cm。表3.7100株小麦株高的平均数计算 3.算术平均数的性质 (1)各观察值与其平均数之差(简称离均差)的总和等于零,即∑(x1-x)=0。用简写 式证明如下 ∑(x-x)=∑x-∑x=2x-n==∑x-2x=0 (3.6)5 N x N x N i i  = = =1  (3.3) 无限总体的平均数实际上无法计算，只是一个理论值。 ２．算术平均数的计算方法 (1)直接法 按照(3.2)式直接计算。 [例 3.1]称得某小麦品种千粒重 5 份，分别为 34、32.5、33.5、32、33(g)，试求其平均千 粒重。 33( ) 5 34 32.5 33.5 32 33 g n x x = + + + + =  = (2)加权法 如资料中各个观察值 xi（i=1,2,…），具有不同的次数（fi），这个次数在统计 上称为“权”，且 f1+f2+…+fk=n ，这时可用加权法计算平均数，其公式为 n f x n f x f x f x x k i i i k k = = + + + = 1 1 2 2  1 (3.4) 可简写为 n fx x  = (3.5) 用这种方法计算出的算术平均数，称为加权算术平均数。 [例 3.2]随机抽取某大豆品种 12个荚，数每荚大豆粒数为 3、1、3、2、4、3、3、2、2、 4、3、3，试计算每荚平均豆粒数。 2.75( ) 12 (1 1) (2 3) (3 6) (4 2) = 粒  +  +  +  =  = n f x x 已经编制了次数分布表的资料，可在次数分布表的基础上由(3.5)式计算加权算术平均数。 这时(3.5)式中的 x 为次数分布表中各组的组中值；f 为各组的次数；n 为总次数。 [例 3.3]由表 3.3 资料计算 100 株小麦平均株高。 由表 3.7 算得  fx = 9075 ，代入(3.5)式有 90.75( ) 100 9075 cm n f x x = =  = 即 100 株小麦平均株高为 90.75cm。表 3.7 100 株小麦株高的平均数计算 3．算术平均数的性质 (1)各观察值与其平均数之差（简称离均差）的总和等于零，即 = − = n i i x x 1 ( ) 0 。用简写 式证明如下 ( ) =  −  = 0   − =  −  =  − x x n x x x x x x n （3.6）