数列xn(t), xn()≤M,t∈[ab],n=12… 并且xn()→x(),-ae,由 Lebesgue控制收敛定理, -4(()-ad→0 此外,x()a()→x()a(),-ae.并且 x,((a(0) sMa((),ae 故从式(7),令n→,由 Lebesque控制收敛定理得到 (x)=lmx,()()m=x()(d 即(7)对于有界可测函数成立 现在证明a()∈[a6].令 ()a(),若(o)"≤n 0, 若(>n 这里记%=0).x()是有界可测函数令E2=(k( 则一方面有 (x)s|=()a 另一方面, 66 数列 xn ( )t ， xn ( )t M≤ ， t ab ∈[ , ]， n = 1, 2,". 并且 xn () () t xt → ， µ − a e. . 由 Lebesgue 控制收敛定理， ( () () ) 1 0. b p p n n p a x x x t x t dt −= − → ∫ 此外， xn (tat xtat ) () () → ( ), µ − a e. . 并且 ( ) ( ) ( ) , .. n x t a t M a t ae ≤ 故从式 ( ) 7 ，令 n→∞，由 Lebesque 控制收敛定理得到 ( ) () () () () lim b b n n n a a f x x t a t dt x t a t dt →∞ = = ∫ ∫ . 即 ( ) 7 对于有界可测函数成立. 现在证明 ( ) [ , ] q a t L ab ∈ . 令 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 , 0, . q q n q at at at n x t at n − − −  ≤  =    ，若 若 ＞ （这里记 0 0 0 = ）． xn (t) 是有界可测函数. 令 { ( ) } 1 , q En tat n − = ≤ , 则一方面有 ( ) ( ( ) ) 1 . n q p nn E p f x f x f a t dt ≤ = ∫ 另一方面