[10.0 G,)=6,51.0 11.1 设5在6，.，6下的坐标为（，x)则5在（，.，）下的坐标((6) 11.1 001 作业：P274,习题9之1)。 预习：下一节的基本概念 §4线性子空间 教学目标掌握线性子空间定义，V的子集W构成线性子空间的充要条件，基的扩充定理。 教学重点：线性子空间定义，V的子集W构成线性子空间的充要条件 教学方法：讲授法 教学过程： 线性空间简称子空间 由于W是线性空间V的非空子集所以只要W对V原有的两种运算封闭，则易知八条算律均成立. 于是有 定理2若线性空间V的非空子集W对于V的两种运算封闭则W是V的子空间。 imW≤dim 例1 由V的零 例2'本身也是V的一个子空间它与零空间统称平凡子空间 例3全体实函数作成的线性空间中所有实系数多项式作成一个子空间 例4P[x是P[x]的子空间 例5齐次线性方程组1 ( , , ) n     1 1 0 0 1 1 0 ( , , ) 1 1 1 n       =         设  在 1 , , n   下的坐标为 1 ( , , ) n x x .则  在 1 ( , , ) n     下的坐标(由(6)) 1 1 1 1 1 2 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 n n n n n x x x x x x x x x x x − −                          − −       = = =           −                              − . 作业: P274,习题 9 之 1）。. 预习: 下一节的基本概念. §4 线性子空间 教学目标: 掌握线性子空间定义， V 的子集 W 构成线性子空间的充要条件，基的扩充定理。 教学重点: 线性子空间定义， V 的子集 W 构成线性子空间的充要条件. 教学方法: 讲授法. 教学过程: 定义 8 设 W 是 P 上线性空间 V 的非空子集.若 W 对 V 的两种运算也作成线性空间.则称 W 为 V 的一个线性空间.简称子空间. 由于 W 是线性空间 V 的非空子集.所以只要 W 对 V 原有的两种运算封闭,则易知八条算律均成立. 于是有 定理 2 若线性空间 V 的非空子集 W 对于 V 的两种运算封闭.则 W 是 V 的子空间. 对子空间 W ,当然也有维数,基,坐标等概念.显然 dim dim W V  例1 由 V 的零向量构成 V 的一个子空间,称为零子空间. 例2 V 本身也是 V 的一个子空间.它与零空间统称平凡子空间. 例3 全体实函数作成的线性空间中.所有实系数多项式作成一个子空间. 例4  n P x 是 P x  的子空间 例5 齐次线性方程组