态的一个分岔,两个完全不同的分岔。下头我举两个例子,最近就拿去年的, 我们国内发生的两个事故:一个事故就是在湖南耒阳电厂,有一个72米x120 米这样一个堆煤的仓,这个仓用了五年以后突然垮掉,原因就是因为它的构建在 雨水之下然后腐蚀,腐蚀到超过它的临界载荷,然后垮掉了。第二个例子是去年 11月28日,在深圳正在修一个盐坝髙速公路起点髙架桥,在11月28日晚上 时左右突然坍塌,原因就是它支脚手架的一根支柱超过它的临界载荷,设计人员 不小心,造成69名工人随墙面一起下去,大概重伤10人,23人轻伤。这是平 衡解的两个例子,平衡解的分岔我们还有,在物理当中,不仅力学当中,在物理 当中,从上一世纪就发现物质是由气、固、液三态所组成的,比如说水从液态到 气态,摄氏100度,100度就是一个临界温度,那么从一个平衡态就转到另外 个平衡态,这个交界的点就是一个分岔点,在磁学、电学里头都有这样的平衡解 的分岔,因此不只是力学,物理、化学都有 下头我们来讨论一下,所谓Hopf的例子,人们常熟悉的拿口琴,我们吹口琴 的时候,我拿一个音来看,在这个洞里头,如果吹得口风很小呢,你听不到声音 这个簧片不振动,达到一个临界的风速的时候,这个簧片就开始振荡,发出周期 性的运动,发声,这个就是一个典型的Hopf分岔。那么,我们通常看到的乐器, 风琴、唢呐、单簧管、双簧管、号、笛等等都是利用这个Hopf分岔这个原理来 制作的,都是从不发声到发声,利用它发声的这个段,这样一个运动状态,发声 的就是一个周期运动的一个状态,刚才是用风来比喻,进一步讲,激发振动的如 果不是风,而是摩擦力,那么我们的摩擦力或者水力也会发现,比如说我们拉小 提琴的弓和弦摩擦就是一个典型的Hopf分岔,如果我这个弓上头没有,松香很 少,摩擦力很小,那么你就发现这个弓就可以滑过来,根本不发声,那么擦了 些松香,松香是增加摩擦力的,增加一点摩擦力,摩擦力作为我们控制系统的参 数,到一定的程度就发声。当然了,H。pf分岔并不只是可以用来制作乐器,带 来快乐,也会带来烦恼和灾难,几乎所有的噪音,比如树叶子被风吹得沙沙声、 机器的隆隆声、摩擦噪音,我们通常老太太刮锅用的那种刺耳的那个声音就是摩 擦噪音,水管子流水的时候,那个嗡嗡声都是和Hopf分岔有关的。那么,在二 十世纪三四十年代,航空当中有一种可怕的空难,叫做颤振,飞机飞到某一个临 界速度的时候,飞机翅膀就会象刚才说的口琴的簧片一样的振起来,那个振动有 的时候是发散的,几秒钟以内飞机翅膀就可以振掉,然后造成机毁人亡,这样的 空难出了很多起,后来由于人们研究,逐渐的控制了,目前的飞机很少有这种事 故 在1940年,美国西北部就是叫华盛顿州建成了一座吊桥,长8534米的 Tacoma(塔科姆)桥,在 Tacoma(塔科姆)那个海湾上的,建成以后不久,态的一个分岔，两个完全不同的分岔。 下头我举两个例子，最近就拿去年的， 我们国内发生的两个事故：一个事故就是在湖南耒阳电厂，有一个 72 米×120 米这样一个堆煤的仓，这个仓用了五年以后突然垮掉，原因就是因为它的构建在 雨水之下然后腐蚀，腐蚀到超过它的临界载荷，然后垮掉了。第二个例子是去年 11 月 28 日，在深圳正在修一个盐坝高速公路起点高架桥，在 11 月 28 日晚上 9 时左右突然坍塌，原因就是它支脚手架的一根支柱超过它的临界载荷，设计人员 不小心，造成 69 名工人随墙面一起下去，大概重伤 10 人，23 人轻伤。这是平 衡解的两个例子，平衡解的分岔我们还有，在物理当中，不仅力学当中，在物理 当中，从上一世纪就发现物质是由气、固、液三态所组成的，比如说水从液态到 气态，摄氏 100 度，100 度就是一个临界温度，那么从一个平衡态就转到另外一 个平衡态，这个交界的点就是一个分岔点，在磁学、电学里头都有这样的平衡解 的分岔，因此不只是力学，物理、化学都有。 下头我们来讨论一下，所谓 Hopf 的例子，人们常熟悉的拿口琴，我们吹口琴 的时候，我拿一个音来看，在这个洞里头，如果吹得口风很小呢，你听不到声音， 这个簧片不振动，达到一个临界的风速的时候，这个簧片就开始振荡，发出周期 性的运动，发声，这个就是一个典型的 Hopf 分岔。那么，我们通常看到的乐器， 风琴、唢呐、单簧管、双簧管、号、笛等等都是利用这个 Hopf 分岔这个原理来 制作的，都是从不发声到发声，利用它发声的这个段，这样一个运动状态，发声 的就是一个周期运动的一个状态，刚才是用风来比喻，进一步讲，激发振动的如 果不是风，而是摩擦力，那么我们的摩擦力或者水力也会发现，比如说我们拉小 提琴的弓和弦摩擦就是一个典型的 Hopf 分岔，如果我这个弓上头没有，松香很 少，摩擦力很小，那么你就发现这个弓就可以滑过来，根本不发声，那么擦了一 些松香，松香是增加摩擦力的，增加一点摩擦力，摩擦力作为我们控制系统的参 数，到一定的程度就发声。当然了，Hopf 分岔并不只是可以用来制作乐器，带 来快乐，也会带来烦恼和灾难，几乎所有的噪音，比如树叶子被风吹得沙沙声、 机器的隆隆声、摩擦噪音，我们通常老太太刮锅用的那种刺耳的那个声音就是摩 擦噪音，水管子流水的时候，那个嗡嗡声都是和 Hopf 分岔有关的。那么，在二 十世纪三四十年代，航空当中有一种可怕的空难，叫做颤振，飞机飞到某一个临 界速度的时候，飞机翅膀就会象刚才说的口琴的簧片一样的振起来，那个振动有 的时候是发散的，几秒钟以内飞机翅膀就可以振掉，然后造成机毁人亡，这样的 空难出了很多起，后来由于人们研究，逐渐的控制了，目前的飞机很少有这种事 故。 在 1940 年，美国西北部就是叫华盛顿州建成了一座吊桥，长 853.4 米的 Tacoma（塔科姆）桥，在 Tacoma（塔科姆）那个海湾上的，建成以后不久