什么是分岔 主持人:追求进步,学术倾听,世纪大讲堂问候您。在生活当中有一个词汇叫“分 岔,我理解呢,最多说分岔有三种人:第一种是植物学家,因为每一棵树都可能 有无数的分岔;第二类就是教育家,咱们经常说人生的道路很长,但是道路当中 有很多岔路口,我们在路口的时候选择往哪个方向走是最重要的;第三类就是城 市交通的管理者和铁路线上的一些搬道岔的工人 今天我给大家请来了北大力学系的力学教授,他叫武际可,请他谈一谈力学 意义上的分岔。好,有请武教授上场。请坐 我必须得实话告诉您,我是一个文科毕业生,所以认识得科学家并不多,尤 其是力学家,我只知道一位叫郭永怀,其他我谁都不知道。 武际可:对,郭永怀是我们力学界的老前辈。 主持人:听说他也在北大工作过? 武际可:他曾经是我们的兼职教授。 主持人:那您上过他的课吗?您是哪年进北大的? 武际可:我是1954年 主持人:1954年,当时他在。 武际可:我听过他的报告 主持人:您是研究力学的,一定知道郭永怀先生是怎么去世的,我觉得这个 故事非常感人。 武际可:对。 主持人:能给大家讲一下吗? 武际可:他是到西宁完成一项原子弹的爆炸任务,然后回来的时候,在北京 机场不幸飞机失事,牺牲了。 主持人:好像那是1969年? 武际可:对。 主持人:据说最感人的是他和他的警卫员在飞机失事进行处理的时候,他们 俩的身体很难分开,因为他们俩在出事的一刹那,互相用胸把这个机密文件给顶 在一起,然后保住了这个所有文件都没有消失。 武际可:是啊,是很感动人的。 主持人:武教授,听说您是研究动力系统的分岔,是什么意思啊? 武际可:现在动力系统本来这个概念是从力学来的,但是现在因为它扩展得 几乎自然界的所有的现象,把它精确化,都可以看作一个动力系统。 主持人:动力系统我还懂,动力系统的分岔我就听不大懂了。 武际可:分岔要仔细地讲了
什么是分岔 主持人：追求进步，学术倾听，世纪大讲堂问候您。在生活当中有一个词汇叫“分 岔，我理解呢，最多说分岔有三种人：第一种是植物学家，因为每一棵树都可能 有无数的分岔；第二类就是教育家，咱们经常说人生的道路很长，但是道路当中 有很多岔路口，我们在路口的时候选择往哪个方向走是最重要的；第三类就是城 市交通的管理者和铁路线上的一些搬道岔的工人。 今天我给大家请来了北大力学系的力学教授，他叫武际可，请他谈一谈力学 意义上的分岔。好，有请武教授上场。请坐。 我必须得实话告诉您，我是一个文科毕业生，所以认识得科学家并不多，尤 其是力学家，我只知道一位叫郭永怀，其他我谁都不知道。 武际可：对，郭永怀是我们力学界的老前辈。 主持人：听说他也在北大工作过？ 武际可：他曾经是我们的兼职教授。 主持人：那您上过他的课吗？您是哪年进北大的？ 武际可：我是 1954 年。 主持人：1954 年，当时他在。 武际可：我听过他的报告。 主持人：您是研究力学的，一定知道郭永怀先生是怎么去世的，我觉得这个 故事非常感人。 武际可：对。 主持人：能给大家讲一下吗？ 武际可：他是到西宁完成一项原子弹的爆炸任务，然后回来的时候，在北京 机场不幸飞机失事，牺牲了。 主持人：好像那是 1969 年？ 武际可：对。 主持人：据说最感人的是他和他的警卫员在飞机失事进行处理的时候，他们 俩的身体很难分开，因为他们俩在出事的一刹那，互相用胸把这个机密文件给顶 在一起，然后保住了这个所有文件都没有消失。 武际可：是啊，是很感动人的。 主持人：武教授，听说您是研究动力系统的分岔，是什么意思啊？ 武际可：现在动力系统本来这个概念是从力学来的，但是现在因为它扩展得 几乎自然界的所有的现象，把它精确化，都可以看作一个动力系统。 主持人：动力系统我还懂，动力系统的分岔我就听不大懂了。 武际可：分岔要仔细地讲了
主持人:这是一会儿的讲演内容吗? 武际可:对。 主持人:好,请武教授马上给咱们带来一场精彩的学术报告,深入浅出的学 术报告,叫做“什么是分岔”。好,有请。 武际可:我今天讲的是关于分岔的问题。分岔在英文叫做 Bifurcation,这个词 在中文里头大概有六种翻译,我看到的有六种翻译,每个含义用词都用得不一样 有的叫分叉、有的叫分枝、还有的叫分歧等等。这个概念最近几十年大概在自然 科学甚至于社会科学、经济学等等领域用得很多,比如说化学、物理、力学、数 学都很多,还有气象学等等吧,说明它比较重要。那么,这个名词不像刚才主持 人说的道路分岔那么具体,它是一个抽象概念,为了说明这个概念,我们这样来 讲,先从一个例子开始,讲一个例子。这是一个圆,上头有一个光滑的环,对 吧?我把它这个大圆垂直放的时候,那么这个小环总是在下头平衡,大家看清楚 了,我怎么放它都是平衡的,最后滑在下头,现在我让这个环转起来,对吧,这 样转,我给这个圆环这样一个角速度,转起来以后,如果我这个角速度很小,大 家看了,这个小环呢,还是呆在这个底下,这个位置总是一个平衡位置,等我转 的这个角速度大到某一定的程度,大家注意看,现在这个环就跑在另外一个地方 平衡,如果我们取一个角度表示这个小环的位置的话,那么我们就可以列出一个 平衡方程来,这个很简单,这个小环受三个力,一个是离心力、一个是重力、还 有一个大环给它的约束反力,这两个力的正切应该就等于这个反力,所以那个方 程很容易写出来。写出这个方程,带星号的那个就是这个平衡方程,两个惯性 力和重力之比就等于那个约束反力,约束反力的角度,这个方程把它上头的质量 和下头的质量消掉以后就得到下头,一分解因式正好是两个,一个是sin;另外 个就是括弧里头这个,这个方程有两个解,一个解就是上头的θ等于零,就是 永远这个角度等于零,放在这个位置是一个平衡点,还有一个解呢,是下头那个 表示的这个解,下头那个式子表示呢,就是我这个角速度使得括弧里头的那一项 变成一的时候,θ就开始,从零开始要往下飞了,在一定的角速度就离开原来的 平衡点,然后跑到另外一个平衡点了。我们看到这个问题的解呢,实际上是两个 解,两支,两支都随着Ω变,一支就是θ永远等于零,就是这一支,另外一支 是那一支,这边是对称的,另外一边我没有画,这两支的焦点T就是分岔点,我 们就说的分岔点。这个问题是一个生活当中我们应该看到的最常见的一个分岔问 题,那么我们就问,一个分岔问题需要一些什么条件呢?我把它归结有需要三 个条件:第一个条件,要有一个参数系统描述这个客观系统的状态,我们这个例 子里头就是这个角度,这个角度不同,平衡的位置就不同;第二个,要有一个描
主持人：这是一会儿的讲演内容吗？ 武际可：对。 主持人：好，请武教授马上给咱们带来一场精彩的学术报告，深入浅出的学 术报告，叫做“什么是分岔”。好，有请。 武际可：我今天讲的是关于分岔的问题。分岔在英文叫做 Bifurcation，这个词 在中文里头大概有六种翻译，我看到的有六种翻译，每个含义用词都用得不一样， 有的叫分叉、有的叫分枝、还有的叫分歧等等。这个概念最近几十年大概在自然 科学甚至于社会科学、经济学等等领域用得很多，比如说化学、物理、力学、数 学都很多，还有气象学等等吧，说明它比较重要。那么，这个名词不像刚才主持 人说的道路分岔那么具体，它是一个抽象概念，为了说明这个概念，我们这样来 讲，先从一个例子开始，讲一个例子。 这是一个圆，上头有一个光滑的环，对 吧？我把它这个大圆垂直放的时候，那么这个小环总是在下头平衡，大家看清楚 了，我怎么放它都是平衡的，最后滑在下头，现在我让这个环转起来，对吧，这 样转，我给这个圆环这样一个角速度，转起来以后，如果我这个角速度很小，大 家看了，这个小环呢，还是呆在这个底下，这个位置总是一个平衡位置，等我转 的这个角速度大到某一定的程度，大家注意看，现在这个环就跑在另外一个地方 平衡，如果我们取一个角度表示这个小环的位置的话，那么我们就可以列出一个 平衡方程来，这个很简单，这个小环受三个力，一个是离心力、一个是重力、还 有一个大环给它的约束反力，这两个力的正切应该就等于这个反力，所以那个方 程很容易写出来。 写出这个方程，带星号的那个就是这个平衡方程，两个惯性 力和重力之比就等于那个约束反力，约束反力的角度，这个方程把它上头的质量 和下头的质量消掉以后就得到下头，一分解因式正好是两个，一个是 sinθ；另外 一个就是括弧里头这个，这个方程有两个解，一个解就是上头的 θ 等于零，就是 永远这个角度等于零，放在这个位置是一个平衡点，还有一个解呢，是下头那个 表示的这个解，下头那个式子表示呢，就是我这个角速度使得括弧里头的那一项 变成一的时候，θ 就开始，从零开始要往下飞了，在一定的角速度就离开原来的 平衡点，然后跑到另外一个平衡点了。我们看到这个问题的解呢，实际上是两个 解，两支，两支都随着 Ω 变，一支就是 θ 永远等于零，就是这一支，另外一支 是那一支，这边是对称的，另外一边我没有画，这两支的焦点 T 就是分岔点，我 们就说的分岔点。这个问题是一个生活当中我们应该看到的最常见的一个分岔问 题， 那么我们就问，一个分岔问题需要一些什么条件呢？我把它归结有需要三 个条件：第一个条件，要有一个参数系统描述这个客观系统的状态，我们这个例 子里头就是这个角度，这个角度不同，平衡的位置就不同；第二个，要有一个描
述这个系统运动的参数,我刚才说的这个Q,这个角速度,要有这么一个参数 第三个,要有一个平衡方程,要有控制整个系统发展过程的一个平衡方程。 刚才我们看到的带星号的那个方程就是这个方程。那么我们一条一条来看。 第一条这个参数呢,我这个问题、这个参数很简单,就是一个θ,就是这个角度 般的问题里头,这个参数可以多个,比如说我下头还有一个环呢?就可能有两 个θ,两个角度。这个不仅如此,我要描述一架飞机的话,可能是很多的角度, 甚至于好多个函数,所以描述状态不仅仅是一组数、若干个数,还可能是要求若 干个函数,所以一旦这个描述的参数定了以后呢,再复杂的系统我们也应该可以 描述,所以我们说,只要有了足够复杂的系统,我们从天上的白云、海里的波浪、 化学反应罐里头的反应过程还是股票市场上的起伏,这个都可以描述。第二, 要有一个表征过程的参量,刚才说的是Ω,这个角度,角速度。这个长度、速度、 加速度,还有温度、压力都可以作为这种参数。第三,要有一组方程,刚才我 们说的这个方程,相对简单,只有一个方程就够了,在实际问题要有很多个方程, 有的方程连立起来可能要上千上万,甚至于有的要遇到微分方程,就是函数满足 的方程,但是有一条,这些方程必须是非线性的,也就是说光由一次项组成的这 些方程是没有分岔的,必须要有非线性的项,所以我们经常说,分岔也是一个实 质的非线性问题 我们注意到,也不是所有的非线性问题都有分岔,比如说我们画一个弯曲的 线,这条线是非线性的,直线才是线性的,但是它没有分岔,必须有两支交叉在 起的才有分岔,所以这样一个情况呢,但是,我刚才说弯的没有分岔的这个虽 然是非线性,它任何一小段可以拿直线来代替,拿线性的来代替,分岔不行,在 分岔点附近是不可能把它拿直线来代替的,所以我们说,分岔是一个实质的非线 性问题,它根本在无限小的范围内也不可能把它线性化。所以,总结前头我们 说的这段话呢,就是说第一,分岔是一类问题当中有多个性质上完全不同的解, 交叉在一起,这个交叉点就是所谓的分岔点;第二,分岔一般伴随有事物性质上 的突变,一种状态变为性质上差别很大的另外一种状态;第三,分岔是实质的非 线性问题。我们来看,分岔实际上是一种自然界和社会上的普遍的现象。最常 见的,我们看到有这么两类。第一类,所谓平衡解分岔或者是静分岔,我们来举 一些例子,最常见的一类例子,就是我拿这根尺子来作为一个柱子,我拿手压它, 我加了一个力,现在我已经加了力了,这个柱子还是直的,我加到某一个力的时 候,这个柱子不仅由原来直的这个平衡位置出来另外一个平衡位置,这个力我们 叫临界压力,达到这个力的时候,这个弯曲迅速的加大。我们实际的相当多的结 构,都是有这样的受压的部件,那么这些部件,任何一个部件如果超过了我刚才 说的临界压力,这个结构就有可能整个的垮掉,所以这就是从直立到另外一种状
述这个系统运动的参数，我刚才说的这个 Ω，这个角速度，要有这么一个参数； 第三个，要有一个平衡方程，要有控制整个系统发展过程的一个平衡方程。 刚才我们看到的带星号的那个方程就是这个方程。那么我们一条一条来看。 第一条这个参数呢，我这个问题、这个参数很简单，就是一个 θ，就是这个角度。 一般的问题里头，这个参数可以多个，比如说我下头还有一个环呢？就可能有两 个 θ，两个角度。这个不仅如此，我要描述一架飞机的话，可能是很多的角度， 甚至于好多个函数，所以描述状态不仅仅是一组数、若干个数，还可能是要求若 干个函数，所以一旦这个描述的参数定了以后呢，再复杂的系统我们也应该可以 描述，所以我们说，只要有了足够复杂的系统，我们从天上的白云、海里的波浪、 化学反应罐里头的反应过程还是股票市场上的起伏，这个都可以描述。 第二， 要有一个表征过程的参量，刚才说的是 Ω，这个角度，角速度。这个长度、速度、 加速度，还有温度、压力都可以作为这种参数。 第三，要有一组方程，刚才我 们说的这个方程，相对简单，只有一个方程就够了，在实际问题要有很多个方程， 有的方程连立起来可能要上千上万，甚至于有的要遇到微分方程，就是函数满足 的方程，但是有一条，这些方程必须是非线性的，也就是说光由一次项组成的这 些方程是没有分岔的，必须要有非线性的项，所以我们经常说，分岔也是一个实 质的非线性问题。 我们注意到，也不是所有的非线性问题都有分岔，比如说我们画一个弯曲的 线，这条线是非线性的，直线才是线性的，但是它没有分岔，必须有两支交叉在 一起的才有分岔，所以这样一个情况呢，但是，我刚才说弯的没有分岔的这个虽 然是非线性，它任何一小段可以拿直线来代替，拿线性的来代替，分岔不行，在 分岔点附近是不可能把它拿直线来代替的，所以我们说，分岔是一个实质的非线 性问题，它根本在无限小的范围内也不可能把它线性化。 所以，总结前头我们 说的这段话呢，就是说第一，分岔是一类问题当中有多个性质上完全不同的解， 交叉在一起，这个交叉点就是所谓的分岔点；第二，分岔一般伴随有事物性质上 的突变，一种状态变为性质上差别很大的另外一种状态；第三，分岔是实质的非 线性问题。我们来看，分岔实际上是一种自然界和社会上的普遍的现象。 最常 见的，我们看到有这么两类。第一类，所谓平衡解分岔或者是静分岔，我们来举 一些例子，最常见的一类例子，就是我拿这根尺子来作为一个柱子，我拿手压它， 我加了一个力，现在我已经加了力了，这个柱子还是直的，我加到某一个力的时 候，这个柱子不仅由原来直的这个平衡位置出来另外一个平衡位置，这个力我们 叫临界压力，达到这个力的时候，这个弯曲迅速的加大。我们实际的相当多的结 构，都是有这样的受压的部件，那么这些部件，任何一个部件如果超过了我刚才 说的临界压力，这个结构就有可能整个的垮掉，所以这就是从直立到另外一种状
态的一个分岔,两个完全不同的分岔。下头我举两个例子,最近就拿去年的, 我们国内发生的两个事故:一个事故就是在湖南耒阳电厂,有一个72米x120 米这样一个堆煤的仓,这个仓用了五年以后突然垮掉,原因就是因为它的构建在 雨水之下然后腐蚀,腐蚀到超过它的临界载荷,然后垮掉了。第二个例子是去年 11月28日,在深圳正在修一个盐坝髙速公路起点髙架桥,在11月28日晚上 时左右突然坍塌,原因就是它支脚手架的一根支柱超过它的临界载荷,设计人员 不小心,造成69名工人随墙面一起下去,大概重伤10人,23人轻伤。这是平 衡解的两个例子,平衡解的分岔我们还有,在物理当中,不仅力学当中,在物理 当中,从上一世纪就发现物质是由气、固、液三态所组成的,比如说水从液态到 气态,摄氏100度,100度就是一个临界温度,那么从一个平衡态就转到另外 个平衡态,这个交界的点就是一个分岔点,在磁学、电学里头都有这样的平衡解 的分岔,因此不只是力学,物理、化学都有 下头我们来讨论一下,所谓Hopf的例子,人们常熟悉的拿口琴,我们吹口琴 的时候,我拿一个音来看,在这个洞里头,如果吹得口风很小呢,你听不到声音 这个簧片不振动,达到一个临界的风速的时候,这个簧片就开始振荡,发出周期 性的运动,发声,这个就是一个典型的Hopf分岔。那么,我们通常看到的乐器, 风琴、唢呐、单簧管、双簧管、号、笛等等都是利用这个Hopf分岔这个原理来 制作的,都是从不发声到发声,利用它发声的这个段,这样一个运动状态,发声 的就是一个周期运动的一个状态,刚才是用风来比喻,进一步讲,激发振动的如 果不是风,而是摩擦力,那么我们的摩擦力或者水力也会发现,比如说我们拉小 提琴的弓和弦摩擦就是一个典型的Hopf分岔,如果我这个弓上头没有,松香很 少,摩擦力很小,那么你就发现这个弓就可以滑过来,根本不发声,那么擦了 些松香,松香是增加摩擦力的,增加一点摩擦力,摩擦力作为我们控制系统的参 数,到一定的程度就发声。当然了,H。pf分岔并不只是可以用来制作乐器,带 来快乐,也会带来烦恼和灾难,几乎所有的噪音,比如树叶子被风吹得沙沙声、 机器的隆隆声、摩擦噪音,我们通常老太太刮锅用的那种刺耳的那个声音就是摩 擦噪音,水管子流水的时候,那个嗡嗡声都是和Hopf分岔有关的。那么,在二 十世纪三四十年代,航空当中有一种可怕的空难,叫做颤振,飞机飞到某一个临 界速度的时候,飞机翅膀就会象刚才说的口琴的簧片一样的振起来,那个振动有 的时候是发散的,几秒钟以内飞机翅膀就可以振掉,然后造成机毁人亡,这样的 空难出了很多起,后来由于人们研究,逐渐的控制了,目前的飞机很少有这种事 故 在1940年,美国西北部就是叫华盛顿州建成了一座吊桥,长8534米的 Tacoma(塔科姆)桥,在 Tacoma(塔科姆)那个海湾上的,建成以后不久
态的一个分岔，两个完全不同的分岔。 下头我举两个例子，最近就拿去年的， 我们国内发生的两个事故：一个事故就是在湖南耒阳电厂，有一个 72 米×120 米这样一个堆煤的仓，这个仓用了五年以后突然垮掉，原因就是因为它的构建在 雨水之下然后腐蚀，腐蚀到超过它的临界载荷，然后垮掉了。第二个例子是去年 11 月 28 日，在深圳正在修一个盐坝高速公路起点高架桥，在 11 月 28 日晚上 9 时左右突然坍塌，原因就是它支脚手架的一根支柱超过它的临界载荷，设计人员 不小心，造成 69 名工人随墙面一起下去，大概重伤 10 人，23 人轻伤。这是平 衡解的两个例子，平衡解的分岔我们还有，在物理当中，不仅力学当中，在物理 当中，从上一世纪就发现物质是由气、固、液三态所组成的，比如说水从液态到 气态，摄氏 100 度，100 度就是一个临界温度，那么从一个平衡态就转到另外一 个平衡态，这个交界的点就是一个分岔点，在磁学、电学里头都有这样的平衡解 的分岔，因此不只是力学，物理、化学都有。 下头我们来讨论一下，所谓 Hopf 的例子，人们常熟悉的拿口琴，我们吹口琴 的时候，我拿一个音来看，在这个洞里头，如果吹得口风很小呢，你听不到声音， 这个簧片不振动，达到一个临界的风速的时候，这个簧片就开始振荡，发出周期 性的运动，发声，这个就是一个典型的 Hopf 分岔。那么，我们通常看到的乐器， 风琴、唢呐、单簧管、双簧管、号、笛等等都是利用这个 Hopf 分岔这个原理来 制作的，都是从不发声到发声，利用它发声的这个段，这样一个运动状态，发声 的就是一个周期运动的一个状态，刚才是用风来比喻，进一步讲，激发振动的如 果不是风，而是摩擦力，那么我们的摩擦力或者水力也会发现，比如说我们拉小 提琴的弓和弦摩擦就是一个典型的 Hopf 分岔，如果我这个弓上头没有，松香很 少，摩擦力很小，那么你就发现这个弓就可以滑过来，根本不发声，那么擦了一 些松香，松香是增加摩擦力的，增加一点摩擦力，摩擦力作为我们控制系统的参 数，到一定的程度就发声。当然了，Hopf 分岔并不只是可以用来制作乐器，带 来快乐，也会带来烦恼和灾难，几乎所有的噪音，比如树叶子被风吹得沙沙声、 机器的隆隆声、摩擦噪音，我们通常老太太刮锅用的那种刺耳的那个声音就是摩 擦噪音，水管子流水的时候，那个嗡嗡声都是和 Hopf 分岔有关的。那么，在二 十世纪三四十年代，航空当中有一种可怕的空难，叫做颤振，飞机飞到某一个临 界速度的时候，飞机翅膀就会象刚才说的口琴的簧片一样的振起来，那个振动有 的时候是发散的，几秒钟以内飞机翅膀就可以振掉，然后造成机毁人亡，这样的 空难出了很多起，后来由于人们研究，逐渐的控制了，目前的飞机很少有这种事 故。 在 1940 年，美国西北部就是叫华盛顿州建成了一座吊桥，长 853.4 米的 Tacoma（塔科姆）桥，在 Tacoma（塔科姆）那个海湾上的，建成以后不久
大概四个月,由于同年11月7日的一场不大的风,每秒19米,这个风很小, 大概八级风吧,引起了振幅接近九米的颤振,正负九米相当于三层楼髙,普通住 房的三层楼髙,在这样大振幅的振荡之下,不一会儿这个桥就塌毁了,这就是当 时实际的振荡,最后倒塌了。这是Hopf分岔不仅会产生乐器、噪音,飞机的颤 振、桥的颤振。还有一种,大概在生态上头硏究当中有一种模型叫做“捕食者模 型",假如有两种生物共在一个池子里头,比方说我们说是大鱼和小鱼,大鱼吃 小鱼,那么大鱼多了的时候呢,小鱼就很快的被吃掉了,小鱼就没有了,没有了 呢,大鱼就饿死了,大鱼就减少了,大鱼减少到一定程度呢,小鱼失掉了它的天 敌,于是小鱼就拼命繁殖,小鱼繁殖小鱼又增加,它并不经常是大鱼、小鱼处于 一个平衡点,而是经常是处于一种大鱼、小鱼此消彼涨的这样一个振荡状态,这 个状态也是一个典型的分岔,Hopf分岔,1918年意大利数学家把这个最早研究 了两种生物的捕食者模型,当然了,现在生态学发展了,研究整个的生物链, 个生物链的一个彼此消涨的情况。 同样,股票市场的涨落、经济危机的周期性的发生、沙漠当中沙丘的周期性 的推移、心脏的周期性的跳动等等,都可以看作是一种分岔现象,也是一种Hopf 分岔。1900年法国人做了一个流体实验,在一块金属板上放了一个液体,下头 加热这块金属板,开始的时候,整个的液体不动,加热到一定的程度以后,这个 液体就做一个小包圈、一个小包圈螺旋式的运动,也是一种周期运动,但是除了 时间上的周期以外,还有空间上的周期,这个在气象上很重要,我们平常看到太 阳晒得,就像这样的天气,晒到下午地面热的时候,加热这个空气,空气就产生 局部的环流,单地的局部的环流就产生局部的风,你骑车进城的时候你就会发现, 会儿顶风、一会儿顺风,这样的正好就是这种现象的一个表示,这也是一种典 型的Hopf分岔,不过呢,它是在流体,实际上这是在一个连续体当中的一个Hopf 分岔。 我们讲了这些现象,我可以要举多少例子几乎就可以举多少例子,说明分岔 是自然界和社会中的相当常见的普遍现象;第二,在不同领域中,对分岔有不同 的名称,在我们力学当中,比如叫临界载荷,我刚才说了;在物理当中叫临界温 度、临界参数,有的叫转捩点、有的叫阈值,有的叫什么激励参数、什么危险限 等等,这些都是不一样的。最后讲了这些例子和这个情况以后呢,我们想总结一 下,现在分岔研究的意义到底是在于什么呢? 第一点,我认为分岔的研究沟通了不同领域,既然刚才说了,从乐器到噪声 到飞机一直到股票都可以有分岔,那么于是很多学科共同来探讨分岔的共同规 律,现在有的人就特别是形成一门叫做“非线性科学”,非线性科学的相当一部分 工作就是要找分岔的规律
大概四个月，由于同年 11 月 7 日的一场不大的风，每秒 19 米，这个风很小， 大概八级风吧，引起了振幅接近九米的颤振，正负九米相当于三层楼高，普通住 房的三层楼高，在这样大振幅的振荡之下，不一会儿这个桥就塌毁了，这就是当 时实际的振荡，最后倒塌了。这是 Hopf 分岔不仅会产生乐器、噪音，飞机的颤 振、桥的颤振。还有一种，大概在生态上头研究当中有一种模型叫做“捕食者模 型”，假如有两种生物共在一个池子里头，比方说我们说是大鱼和小鱼，大鱼吃 小鱼，那么大鱼多了的时候呢，小鱼就很快的被吃掉了，小鱼就没有了，没有了 呢，大鱼就饿死了，大鱼就减少了，大鱼减少到一定程度呢，小鱼失掉了它的天 敌，于是小鱼就拼命繁殖，小鱼繁殖小鱼又增加，它并不经常是大鱼、小鱼处于 一个平衡点，而是经常是处于一种大鱼、小鱼此消彼涨的这样一个振荡状态，这 个状态也是一个典型的分岔，Hopf 分岔，1918 年意大利数学家把这个最早研究 了两种生物的捕食者模型，当然了，现在生态学发展了，研究整个的生物链，一 个生物链的一个彼此消涨的情况。 同样，股票市场的涨落、经济危机的周期性的发生、沙漠当中沙丘的周期性 的推移、心脏的周期性的跳动等等，都可以看作是一种分岔现象，也是一种 Hopf 分岔。1900 年法国人做了一个流体实验，在一块金属板上放了一个液体，下头 加热这块金属板，开始的时候，整个的液体不动，加热到一定的程度以后，这个 液体就做一个小包圈、一个小包圈螺旋式的运动，也是一种周期运动，但是除了 时间上的周期以外，还有空间上的周期，这个在气象上很重要，我们平常看到太 阳晒得，就像这样的天气，晒到下午地面热的时候，加热这个空气，空气就产生 局部的环流，单地的局部的环流就产生局部的风，你骑车进城的时候你就会发现， 一会儿顶风、一会儿顺风，这样的正好就是这种现象的一个表示，这也是一种典 型的 Hopf 分岔，不过呢，它是在流体，实际上这是在一个连续体当中的一个 Hopf 分岔。 我们讲了这些现象，我可以要举多少例子几乎就可以举多少例子，说明分岔 是自然界和社会中的相当常见的普遍现象；第二，在不同领域中，对分岔有不同 的名称，在我们力学当中，比如叫临界载荷，我刚才说了；在物理当中叫临界温 度、临界参数，有的叫转捩点、有的叫阈值，有的叫什么激励参数、什么危险限 等等，这些都是不一样的。最后讲了这些例子和这个情况以后呢，我们想总结一 下，现在分岔研究的意义到底是在于什么呢？ 第一点，我认为分岔的研究沟通了不同领域，既然刚才说了，从乐器到噪声 到飞机一直到股票都可以有分岔，那么于是很多学科共同来探讨分岔的共同规 律，现在有的人就特别是形成一门叫做“非线性科学”，非线性科学的相当一部分 工作就是要找分岔的规律
第二就是对具体的某一个学科来说,研究具体的分岔,准确的计算使我们把 握这种问题的变化规律或者控制这种现象非常重要。 第三点,分岔在哲学上是对于确定论的一个否定,我们知道,现在分岔再分 岔可以产生混沌,混沌是会导致系统内在的随机性,它对以前的这种确定了的观 点是一个否定。目前对于分岔的研究的情况,一方面来自各个具体的部门来研究 这个领域当中的特殊问题的分岔;另一方面把分岔作为各个领域共同的问题来研 究统一的规律;第三,由于分岔要遇到非常复杂的非线性问题,因此要用计算机, 所以用计算非线性问题的分岔,实际上是一个非常重要的研究发现。 最后我想讲一下,讲了这么多的结论,第一,分岔是系统两种性质上不同状 态的转变点;第二,掌握系统的分岔点对把握系统的性质和行为非常重要,可以 体会;第三,分岔问题是实质的非线性问题;第四,分岔是非常普遍的现象;第 五,常见的分岔是静分岔和Hopf分岔两类,当然了,除了这两类之外还有更为 复杂的分岔,有兴趣的人可以进一步深入研究;最后一个,分岔的研究目前是所 有可以精确化学科的共同兴趣。凡是能够精确化的学科几乎都对分岔有兴趣 好,谢谢大家。 主持人:谢谢武教授,下面呢,咱们先看一看来自凤凰网站的网友的提问 然后咱们再把跟教授直接交流的机会留给现场观众。好,先看一下网友的提问 这位网友是江苏南通的赵爱莲,他说您在讲演中说“力学上的分岔理论是对宿 命论的否定”,您刚才说过,“因为众多的分岔会导致事物命运的不同结果,但是 我想知道,这会不会又导致了不可知论呢?在分岔无限的状况下,人或事物还怎 么能主动的把握自己的命运呢?难道我们每一个人除了聘请一位律师保护的情 况下,还要额外聘请一位专门研究分岔理论的,如您一样的力学家做顾问不成?” 武际可:这个问题牵涉到社会问题,社会问题的分岔大概只能这样来理解了, 因为分岔问题的困难是来自两个方面:一个是来自对这个问题的精确化的模型, 模型没有的话,分岔没办法讨论;另外一个困难来自,有了模型以后再讨论它的 分岔,我们社会问题精确化的模型尚且没有,所以因此,有相当多的社会问题, 这个精确化的模型分岔问题谈不到。 主持人:那就是在这样的情况下呢,你像法律吧,很多律师建了很多律师楼, 为大家解决问题,您的意思是社会问题的分岔问题没有解决,咱们是不是建了好 多力学楼? 武际可:这个力学楼是目前来说主要的去解决自然科学当中的问题 主持人:社会科学的问题还是没有人解决。 武际可:还是请律师去解决
第二就是对具体的某一个学科来说，研究具体的分岔，准确的计算使我们把 握这种问题的变化规律或者控制这种现象非常重要。 第三点，分岔在哲学上是对于确定论的一个否定，我们知道，现在分岔再分 岔可以产生混沌，混沌是会导致系统内在的随机性，它对以前的这种确定了的观 点是一个否定。目前对于分岔的研究的情况，一方面来自各个具体的部门来研究 这个领域当中的特殊问题的分岔；另一方面把分岔作为各个领域共同的问题来研 究统一的规律；第三，由于分岔要遇到非常复杂的非线性问题，因此要用计算机， 所以用计算非线性问题的分岔，实际上是一个非常重要的研究发现。 最后我想讲一下，讲了这么多的结论，第一，分岔是系统两种性质上不同状 态的转变点；第二，掌握系统的分岔点对把握系统的性质和行为非常重要，可以 体会；第三，分岔问题是实质的非线性问题；第四，分岔是非常普遍的现象；第 五，常见的分岔是静分岔和 Hopf 分岔两类，当然了，除了这两类之外还有更为 复杂的分岔，有兴趣的人可以进一步深入研究；最后一个，分岔的研究目前是所 有可以精确化学科的共同兴趣。凡是能够精确化的学科几乎都对分岔有兴趣。 好，谢谢大家。 主持人：谢谢武教授，下面呢，咱们先看一看来自凤凰网站的网友的提问， 然后咱们再把跟教授直接交流的机会留给现场观众。好，先看一下网友的提问。 这位网友是江苏南通的赵爱莲，他说您在讲演中说“力学上的分岔理论是对宿 命论的否定”，您刚才说过，“因为众多的分岔会导致事物命运的不同结果，但是 我想知道，这会不会又导致了不可知论呢？在分岔无限的状况下，人或事物还怎 么能主动的把握自己的命运呢？难道我们每一个人除了聘请一位律师保护的情 况下，还要额外聘请一位专门研究分岔理论的，如您一样的力学家做顾问不成？” 武际可：这个问题牵涉到社会问题，社会问题的分岔大概只能这样来理解了， 因为分岔问题的困难是来自两个方面：一个是来自对这个问题的精确化的模型， 模型没有的话，分岔没办法讨论；另外一个困难来自，有了模型以后再讨论它的 分岔，我们社会问题精确化的模型尚且没有，所以因此，有相当多的社会问题， 这个精确化的模型分岔问题谈不到。 主持人：那就是在这样的情况下呢，你像法律吧，很多律师建了很多律师楼， 为大家解决问题，您的意思是社会问题的分岔问题没有解决，咱们是不是建了好 多力学楼？ 武际可：这个力学楼是目前来说主要的去解决自然科学当中的问题。 主持人：社会科学的问题还是没有人解决。 武际可：还是请律师去解决
主持人:那您是不是同意这位网友对您的置疑?他说是,分岔理论是对宿命 论的否定,但却要导致了不可知论? 武际可:这个是这样的,在自然科学当中现在发现,对于分岔再分岔在某些 领域当中是不可以预先,从一个初值预先知道以后的所有的发展,而这个观点是 上一世纪法国哲学家拉普拉斯总结的,我只要知道当前的初值,以后任何时刻的 发展我就可以一目了然,现在发现,自然科学发现做不到这一点。例如,我们的 气象预报就做不到,长期预报做不到、短期还有可能 主持人:好,谢谢您。另外我想问您,您是不是会写诗、爱写诗、喜欢读诗? 武际可:不会。 主持人:这位网友他叫“菩提树下沼泽多”,他呢,也问您同样的问题,说“您 会写诗吗?这样问是因为听说您1998年和王振东合写了一部著作,名字叫“力学 诗趣”,诗的趣味,在我们南开大学的出版社出版的,很抱歉我还没有看过这本 书,但听到书名很感兴趣,力学竟能跟诗词趣味相联,很有创意,能跟我们简单 介绍一下这本书的内容,并告诉我们这本书的主旨是什么吗?” 武际可:这本书我可以大致简单说一下,1987年我出任《力学与实践》的主 编,当时发现很多大学生,包括我们力学系的大学生看不懂这本杂志,这本杂志 本来是一个中级的刊物,大学生应该可以看得懂,所以当时我们,我和王振东正 好我们两个是编委,就觉得应该改变一下这个杂志的文风,我们不能祈求其他的 人,我们自己就答应,我们两个你一篇、我一篇,来写一点这种小杂文 主持人:哦,那是不是您写的是力学,王先生写的是 武际可:我写的,当时是由两部分组成,一个叫做诗话,力学诗话;一个叫 做力学趣谈。我写的是趣谈的这部分,所以后来南开大学结集的时候就把它叫做 诗趣,诗话和趣谈各取一个字。 主持人:这样的,害得我们以为你们两位都喜欢诗呢 提问:武教授您好,请您能不能具体的谈一下您的这个分岔问题在经济学方 面的和在股票市场方面的应用? 武际可:我刚才说了,首先是模型,比如说股票市场我不懂,但是我知道搞 力学的出去的有很多学生去投到股票的预测的问题了,每一个预测他们的模型都 保密,几乎每一个人搞,都有每一个人的模型,都说你按照我的软件,而且做了 软件,你按照我的软件买股票或者卖股票都可以挣钱,那么,因此,他们的模型 都不一样,而且一般的都保密,所以他们的分岔到底他们成熟到什么程度,能不 能在这个基础上来讨论分岔,我不得而知,如果确实是成熟的一个经济学的非线 性模型,那么分岔我想应该可以进一步研究
主持人：那您是不是同意这位网友对您的置疑？他说是，分岔理论是对宿命 论的否定，但却要导致了不可知论？ 武际可：这个是这样的，在自然科学当中现在发现，对于分岔再分岔在某些 领域当中是不可以预先，从一个初值预先知道以后的所有的发展，而这个观点是 上一世纪法国哲学家拉普拉斯总结的，我只要知道当前的初值，以后任何时刻的 发展我就可以一目了然，现在发现，自然科学发现做不到这一点。例如，我们的 气象预报就做不到，长期预报做不到、短期还有可能。 主持人：好，谢谢您。另外我想问您，您是不是会写诗、爱写诗、喜欢读诗？ 武际可：不会。 主持人：这位网友他叫“菩提树下沼泽多”，他呢，也问您同样的问题，说“您 会写诗吗？这样问是因为听说您 1998 年和王振东合写了一部著作，名字叫“力学 诗趣”，诗的趣味，在我们南开大学的出版社出版的，很抱歉我还没有看过这本 书，但听到书名很感兴趣，力学竟能跟诗词趣味相联，很有创意，能跟我们简单 介绍一下这本书的内容，并告诉我们这本书的主旨是什么吗？” 武际可：这本书我可以大致简单说一下，1987 年我出任《力学与实践》的主 编，当时发现很多大学生，包括我们力学系的大学生看不懂这本杂志，这本杂志 本来是一个中级的刊物，大学生应该可以看得懂，所以当时我们，我和王振东正 好我们两个是编委，就觉得应该改变一下这个杂志的文风，我们不能祈求其他的 人，我们自己就答应，我们两个你一篇、我一篇，来写一点这种小杂文。 主持人：哦，那是不是您写的是力学，王先生写的是… 武际可：我写的，当时是由两部分组成，一个叫做诗话，力学诗话；一个叫 做力学趣谈。我写的是趣谈的这部分，所以后来南开大学结集的时候就把它叫做 诗趣，诗话和趣谈各取一个字。 主持人：这样的，害得我们以为你们两位都喜欢诗呢。 提问：武教授您好，请您能不能具体的谈一下您的这个分岔问题在经济学方 面的和在股票市场方面的应用？ 武际可：我刚才说了，首先是模型，比如说股票市场我不懂，但是我知道搞 力学的出去的有很多学生去投到股票的预测的问题了，每一个预测他们的模型都 保密，几乎每一个人搞，都有每一个人的模型，都说你按照我的软件，而且做了 软件，你按照我的软件买股票或者卖股票都可以挣钱，那么，因此，他们的模型 都不一样，而且一般的都保密，所以他们的分岔到底他们成熟到什么程度，能不 能在这个基础上来讨论分岔，我不得而知，如果确实是成熟的一个经济学的非线 性模型，那么分岔我想应该可以进一步研究
主持人:反正是照着那些理论去炒股的一般都要失败,我自己就是个例子, 买了三支股全赔了。 观众:据我所知武教授,您近年来一直从事科普,尤其是力学科普这方面的 工作,我请问您,在这么多年的工作中,您觉得做这些工作遇到的最大的阻力或 者困难是什么?您觉得力学科普,您所从事的这个工作将来的前景会是怎样?谢 谢 武际可:我很高兴回答这个问题,因为科普是我的业余爱好,起因就是我当 《力学与实践》主编那个时候开始的,我觉得科普是什么呢?是非常有意义的 件事情,王振东有一句话就是“我们人类不是追求科学吗,科学最真正的力量是 在科普”,如果广大的人民群众不掌握科普,或者科学的这些精神的话,这个科 学的力量就没有发挥出来。所以特别现在,我们跟法轮功争夺群众的话,我想科 普战胜愚昧还是最主要的工具 观众:就是说您对您从事这方面的工作有什么困难没有? 武际可:我的最大的困难就是自己的知识不足,所以需要学习。 主持人:很谦虚。 武际可:我体会写一篇好的科普文章比写一篇严肃的科学论文可能还要难一 些,比如说我有一篇文章就是《力学诗趣》里头写倒啤酒的学问,这一篇文章- 我不是搞流体的,所以我必须学很多流体的东西,在座的李志坚同志知道,那么, 我大概需要查很多资料,这篇文章可能用了我大概好几个月的时间,所以我的体 会一篇我自己满意的,至少一个好的科普,哪怕是一篇文章,它比严肃的一篇科 学论文一点也不省力。 我最近写一篇文章,背了二十世纪三十年代学术界有一首歌谣叫做“深入浅出 是通俗,浅入浅出是庸俗,深入深出还有可,浅入深出最可恶”,我们现在有 种文章是把非常浅薄的东西写得艰深难懂,这种我想我自己以前有一些文章也是 属于这一类,虽然够不上最可恶,但是也面目可憎,但是我认为,用通俗和科普、 和传播的这种思想来要求我们任何的写作,这是我们全社会应该努力的一个方 向 主持人:您说的那种写作方法不是在批评北大哲学系的哲学教授们吧?林语 堂说过,哲学的意义就是在把简单的问题复杂化,让大家看不懂 武际可:但是也有一个,它这个抽象是向真理更接近,这也是正确的抽象是 更接近实际
主持人：反正是照着那些理论去炒股的一般都要失败，我自己就是个例子， 买了三支股全赔了。 观 众：据我所知武教授，您近年来一直从事科普，尤其是力学科普这方面的 工作，我请问您，在这么多年的工作中，您觉得做这些工作遇到的最大的阻力或 者困难是什么？您觉得力学科普，您所从事的这个工作将来的前景会是怎样？谢 谢。 武际可：我很高兴回答这个问题，因为科普是我的业余爱好，起因就是我当 《力学与实践》主编那个时候开始的，我觉得科普是什么呢？是非常有意义的一 件事情，王振东有一句话就是“我们人类不是追求科学吗，科学最真正的力量是 在科普”，如果广大的人民群众不掌握科普，或者科学的这些精神的话，这个科 学的力量就没有发挥出来。所以特别现在，我们跟法轮功争夺群众的话，我想科 普战胜愚昧还是最主要的工具。 观 众：就是说您对您从事这方面的工作有什么困难没有？ 武际可：我的最大的困难就是自己的知识不足，所以需要学习。 主持人：很谦虚。 武际可：我体会写一篇好的科普文章比写一篇严肃的科学论文可能还要难一 些，比如说我有一篇文章就是《力学诗趣》里头写倒啤酒的学问，这一篇文章---- 我不是搞流体的，所以我必须学很多流体的东西，在座的李志坚同志知道，那么， 我大概需要查很多资料，这篇文章可能用了我大概好几个月的时间，所以我的体 会一篇我自己满意的，至少一个好的科普，哪怕是一篇文章，它比严肃的一篇科 学论文一点也不省力。 我最近写一篇文章，背了二十世纪三十年代学术界有一首歌谣叫做“深入浅出 是通俗，浅入浅出是庸俗，深入深出还有可，浅入深出最可恶”，我们现在有一 种文章是把非常浅薄的东西写得艰深难懂，这种我想我自己以前有一些文章也是 属于这一类，虽然够不上最可恶，但是也面目可憎，但是我认为，用通俗和科普、 和传播的这种思想来要求我们任何的写作，这是我们全社会应该努力的一个方 向。 主持人：您说的那种写作方法不是在批评北大哲学系的哲学教授们吧？林语 堂说过，哲学的意义就是在把简单的问题复杂化，让大家看不懂。 武际可：但是也有一个，它这个抽象是向真理更接近，这也是正确的抽象是 更接近实际
观众:武老师您好,我也是数学系的,而且我听您这次来讲,我感到特别亲 切,因为我将来做的方向可能就是动力系统,然后我在数学方面也接触到分岔, 最早是从纯数学的希尔伯特十六问题开始的,然后我就开始发现分岔问题,很多 领域的科学家都在研究,包括您,作为一个力学家也在研究这个分岔。那我想问 问您,您感觉就是在分岔的研究中,数学家和其他应用科学领域,比如说力学、 什么气象学等等其他方面的科学家应该扮演什么样的不同的角色,互相应该怎么 样的合作、怎么样的促进,比如说我作为一个晚辈,您希望,如果我将来投入这 方面的事业,我应该为这个方面的研究做一些什么样的工作,而作为一个应用科 学家,您又能在哪些方面对数学发展给予您的指导? 武际可:这个很有意思,我认为数学和力学,咱们就讲咱们两家吧,数学和 力学应该重新合作起来,原来是一个系,分开可能有它的失比得多,我的结论是 这样的。数学家从历史上来看,都应该是一个力学家,力学家也都应该是一个数 学家,我自己现在感觉到我的数学素养就不够,那么,我们国内的数学家们、力 学素养又太欠缺了,因为不懂得很多力学的话,数学模型大概走不远,这是我的 看法,我就希望你既是一位数学家,也是一位力学家。 主持人:好,谢谢,咱们再看这位网友,他叫一心一意对老婆”,他呢,提的 好像也是跟科普有关的一个问题,他说“我听说《时间简史》这本巨著在国际上 的发行量是一千万册,但在占世界总人口五分之一的中国却只印了二十万册”, 这二十万册在中国己经算发行量非常非常大了。 武际可:非常大。 主持人:但他不满意啊,他说一个二十万对一千万的对比,而且我们的人口 是世界的五分之一,“这说明中国人不太喜欢科学,对此您感到悲观吗? 武际可:这个网友的感觉我是有的,而且我大概在10年以前就有这个感觉, 就是有一本俄罗斯出的一本科普小册子发行量是100万册,翻译成我们国内的 中文的时候,发行量是4000册,我就很长时间思索这个事情,是中国人不喜欢 科普读物吗?不是,因为我小的时候很喜欢这些读物,以心比心,我觉得现在的 青少年也应该喜欢。后来,我从我自己的孩子身上发现,他们在高中的时候是最 适合于读科普著作的时候,被升学压得喘不过气来,升学、做题一遍一遍的复习 考试,夺去了他们看课外书的可爱的这种(光阴) 我从我自己的孩子体会,这可能要改革这个东西,不只是我们努力写科普的 问题,还牵扯到我们的教育体制的改革,现在我们教育部已经提倡什么素质教育, 我想经过一段努力会有效果的
观 众：武老师您好，我也是数学系的，而且我听您这次来讲，我感到特别亲 切，因为我将来做的方向可能就是动力系统，然后我在数学方面也接触到分岔， 最早是从纯数学的希尔伯特十六问题开始的，然后我就开始发现分岔问题，很多 领域的科学家都在研究，包括您，作为一个力学家也在研究这个分岔。那我想问 问您，您感觉就是在分岔的研究中，数学家和其他应用科学领域，比如说力学、 什么气象学等等其他方面的科学家应该扮演什么样的不同的角色，互相应该怎么 样的合作、怎么样的促进，比如说我作为一个晚辈，您希望，如果我将来投入这 方面的事业，我应该为这个方面的研究做一些什么样的工作，而作为一个应用科 学家，您又能在哪些方面对数学发展给予您的指导？ 武际可：这个很有意思，我认为数学和力学，咱们就讲咱们两家吧，数学和 力学应该重新合作起来，原来是一个系，分开可能有它的失比得多，我的结论是 这样的。数学家从历史上来看，都应该是一个力学家，力学家也都应该是一个数 学家，我自己现在感觉到我的数学素养就不够，那么，我们国内的数学家们、力 学素养又太欠缺了，因为不懂得很多力学的话，数学模型大概走不远，这是我的 看法，我就希望你既是一位数学家，也是一位力学家。 主持人：好，谢谢，咱们再看这位网友，他叫“一心一意对老婆”，他呢，提的 好像也是跟科普有关的一个问题，他说“我听说《时间简史》这本巨著在国际上 的发行量是一千万册，但在占世界总人口五分之一的中国却只印了二十万册”， 这二十万册在中国已经算发行量非常非常大了。 武际可：非常大。 主持人：但他不满意啊，他说一个二十万对一千万的对比，而且我们的人口 是世界的五分之一，“这说明中国人不太喜欢科学，对此您感到悲观吗？ 武际可：这个网友的感觉我是有的，而且我大概在 10 年以前就有这个感觉， 就是有一本俄罗斯出的一本科普小册子发行量是 100 万册，翻译成我们国内的 中文的时候，发行量是 4000 册，我就很长时间思索这个事情，是中国人不喜欢 科普读物吗？不是，因为我小的时候很喜欢这些读物，以心比心，我觉得现在的 青少年也应该喜欢。后来，我从我自己的孩子身上发现，他们在高中的时候是最 适合于读科普著作的时候，被升学压得喘不过气来，升学、做题一遍一遍的复习 考试，夺去了他们看课外书的可爱的这种（光阴）。 我从我自己的孩子体会，这可能要改革这个东西，不只是我们努力写科普的 问题，还牵扯到我们的教育体制的改革，现在我们教育部已经提倡什么素质教育， 我想经过一段努力会有效果的
主持人:最近的流行语叫减负”。 武际可:减轻负担。 主持人:而且他们往前套历史,说毛主席在1963年就专门写了一封信批示要 减负。由于时间所限,咱们再有两个提问的机会好吗? 观众:武教授,问两个问题。第一个问题就是北大的经济研究中心的陈平教 授刚刚写了一本有关文明分岔的一本书,也就是说把分岔的理论引入了世界文明 史的研究,那您认为,分岔的理论是不是可以无限制的引入到各个学科的研究领 域去,也就是说哪些学科引进这个分岔理论更有实际意义,这是第一个问题;第 个问题,就是我觉得分岔理论更多的可能是一种思想和方法论上的问题,您认 为分岔理论对我们这个研究学科或者研究现实问题的时候,一种核心的这种思想 的精髓是什么? 武际可:历史学家也说分岔,但是我想我们两家理解的分岔可能意义上还是 有很大的不同的,我们自然科学说的分岔,那个分岔点我可以精确的把它算出来, 我可以准确地预言水在100度开,或者在某个气压之下是99度开,准确的计算 出来,历史学家的分岔,因为它毕竟不是一个精密科学,所以在这个地方呢,是 不是大家的含义不尽相同,我想不妨大家都用,就象现在大家都用系统工程一样, 政治学家也用、教育学家也用、工程师也用,含义不尽相同。 主持人:不过您可能没听清楚这位同学说的是中国经济研究中心的陈平教授, 他是一个学物理的,又在研究经济。我们管它叫“物理经济 武际可:我认为经济上用分岔,实际上大概已经在用了,特别计量经济学家 有很多非常 好的经济模型,实际上他们都在用,经济危机的发生实际上是一种分岔现象。你 比如他刚才说历史学家说文明的分岔,东方和西方是不一样的。但是在社会科学 或者社会学等等领域当中,最大的问题就是你那个精确化的模型提得好不好,如 果好,那么它就会有效,你根本本身就模糊的,这个事情效果就很差,我想大概 经济学因为有很多很精确的、很好的模型,关于市场机制,他们几位好多得诺贝 尔奖金的经济学奖,最近若干年几乎都是数学家,都是数学模型,实际上里头包 含有分岔的现象。现在纯粹的就是学经济的,而不是现在得诺贝尔经济奖的好像 很少,最近几年基本上都是数学,据我了解,所以计量经济这个领域里头,证明 确实是有效的,那么别的方面到底有没有效呢?那就要看努力了,有的人,我们 系有一位老师就写了一篇论文,研究流行色的分岔问题,这个穿衣服流行色他要 做社会统计,但是他没有工夫做很多的样本统计,所以他只能是纸上谈谈兵
主持人：最近的流行语叫“减负”。 武际可：减轻负担。 主持人：而且他们往前套历史，说毛主席在 1963 年就专门写了一封信批示要 减负。由于时间所限，咱们再有两个提问的机会好吗？ 观 众：武教授，问两个问题。第一个问题就是北大的经济研究中心的陈平教 授刚刚写了一本有关文明分岔的一本书，也就是说把分岔的理论引入了世界文明 史的研究，那您认为，分岔的理论是不是可以无限制的引入到各个学科的研究领 域去，也就是说哪些学科引进这个分岔理论更有实际意义，这是第一个问题；第 二个问题，就是我觉得分岔理论更多的可能是一种思想和方法论上的问题，您认 为分岔理论对我们这个研究学科或者研究现实问题的时候，一种核心的这种思想 的精髓是什么？ 武际可：历史学家也说分岔，但是我想我们两家理解的分岔可能意义上还是 有很大的不同的，我们自然科学说的分岔，那个分岔点我可以精确的把它算出来， 我可以准确地预言水在 100 度开，或者在某个气压之下是 99 度开，准确的计算 出来，历史学家的分岔，因为它毕竟不是一个精密科学，所以在这个地方呢，是 不是大家的含义不尽相同，我想不妨大家都用，就象现在大家都用系统工程一样， 政治学家也用、教育学家也用、工程师也用，含义不尽相同。 主持人：不过您可能没听清楚这位同学说的是中国经济研究中心的陈平教授， 他是一个学物理的，又在研究经济。我们管它叫“物理经济”。 武际可：我认为经济上用分岔，实际上大概已经在用了，特别计量经济学家 有很多非常 好的经济模型，实际上他们都在用，经济危机的发生实际上是一种分岔现象。你 比如他刚才说历史学家说文明的分岔，东方和西方是不一样的。但是在社会科学 或者社会学等等领域当中，最大的问题就是你那个精确化的模型提得好不好，如 果好，那么它就会有效，你根本本身就模糊的，这个事情效果就很差，我想大概 经济学因为有很多很精确的、很好的模型，关于市场机制，他们几位好多得诺贝 尔奖金的经济学奖，最近若干年几乎都是数学家，都是数学模型，实际上里头包 含有分岔的现象。现在纯粹的就是学经济的，而不是现在得诺贝尔经济奖的好像 很少，最近几年基本上都是数学，据我了解，所以计量经济这个领域里头，证明 确实是有效的，那么别的方面到底有没有效呢？那就要看努力了，有的人，我们 系有一位老师就写了一篇论文，研究流行色的分岔问题，这个穿衣服流行色他要 做社会统计，但是他没有工夫做很多的样本统计，所以他只能是纸上谈谈兵
