(注意此分布与n个独立的[0,上均匀分布的顺序统计量的分布一致。故 4m0:a 5.5生灭过程 定义551:设连续时间 Markov链X()t≥0,状态空间为S=01,2…},具有标 准平稳的转移概率P(r),,j∈S,若 2)P-1(h)=H1h+o(h,i=1,2…; 3)P(h)=1-(+H1h+o(h),i=0,1,2 0=0.,其余4,p1>0 则称X(1)为生灭过程( Birth and Death process),1,p1分别称为新生率和死亡 率。若1=0,1≥1称为纯生过程,λ1=0,1≥0称为纯灭过程。 生灭过程的O矩阵为 1 (1+1)A1 H1-(41+) 生灭过程的Q矩阵是保守的。其向后微分方程为 P()=1P,()-(4+H)P()+1P-,(.21 0(1)=-0,()+2() 向前微分方程为⎩ ⎨ ⎧ ≤ < < ≤ = − = otherwise n t w w t f w w n n w w N t n n n 0, ! ,0 ( , ) 1 , ( ) 1 1 L L L 。 (注意此分布与 n 个独立的 [0,t] 上均匀分布的顺序统计量的分布一致。故 ( ) ( ) ( ) . 1 0 ∑ ∫ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = n t i i g x dx t n E g w N t n ) 5.5 生灭过程 定义 5.5.1：设连续时间 Markov 链 X (t),t ≥ 0 ，状态空间为S = {0,1,2L}，具有标 准平稳的转移概率 Pij (t),i, j ∈ S ，若 1) ( ) ( ), 0,1,2 ; Pi,i+1 h = λih + o h i = L 2) Pi,i−1 (h) = µ ih + o(h),i = 1,2,L； 3) Pii(h) = 1− (λi + µ i)h + o(h),i = 0,1,2L 4) µ 0 = 0,其余λi ,µ i > 0。 则称 X (t)为生灭过程（Birth and Death Process），λi µ i , 分别称为新生率和死亡 率。若µi = 0,i ≥ 1称为纯生过程，λi = 0,i ≥ 0 称为纯灭过程。 生灭过程的Q 矩阵为 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + − = O O i i i i Q µ λ µ λ µ λ µ λ λ λ ( ) ( ) 1 1 1 1 0 0 生灭过程的Q 矩阵是保守的。其向后微分方程为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), 1 0 0 0 0 1 1, 1, P t P t P t P t P t P t P t i j j j ij i i j i i ij i i j λ λ λ λ µ µ ′ = − + ′ = + − + + − ≥ ； 向前微分方程为 9