复旦大学复旦学院 2009~2010学年第一学期期末考试试卷 國A卷口B卷 课程名称:高等数学B(上 课程代码:MATH120003.02 开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 姓名 学号: 专业: 题号12345678910总分 得分 、(10分)判断下列叙述是否正确 装订线内不要答题 1.若m(x)=0,则lmf(x)=0 2.初等函数在定义区间内部一定可导 (×) 3.若∫(x)在x处取得极大值或极小值,则∫(x0)=0 4.若f(x)可导,则[f(x)dx=f(x) 5.向量a与b的外积等于以a与b为邻边的平行四边形的面积 、(10分)求下列极限: 1.m?n2 n2+11(5分) 2n2-n+1/n li 1+sinx-I (5分) 、(10分)计算下列微分或导数 设y=ehx,求 解: =e Inx +e-=eInx+ (5分) 求d 解:ydx+xdhy=ex+(dx+d);(3分) (2分)1 复旦大学复旦学院 2009～2010 学年第一学期期末考试试卷 □√ A 卷 □B 卷 B 一、（10 分）判断下列叙述是否正确： 1．若 lim ( ) 0 0   f x x x ，则 lim ( ) 0 0   f x x x . （ √ ） 2．初等函数在定义区间内部一定可导. （ × ） 3．若 f (x)在 x0处取得极大值或极小值，则 f '(x0 )  0 . （ × ） 4．若 f (x) 可导，则 f '(x)dx  f (x)  . （ × ） 5．向量 a 与 b 的外积等于以 a 与 b 为邻边的平行四边形的面积. （ × ） 二、（10 分）求下列极限： 1． 2 1 2 1/ 1 lim 2 2      n n n n n . （5 分） 2． 2 1 1 1 sin 1 lim 0      x x e x . （5 分） 三、（10 分）计算下列微分或导数： 1．设 y e x x  ln ，求 dx dy . 解：           x e x x e x e dx dy x x x 1 ln 1 ln . （5 分） 2．设 x y xy e   ，求 dy. 解： ydx xdy e (dx dy) x y     ; （3 分） e x dy e y dx x y x y (  )  (  )   , dx e x e y dy x y x y       . （2 分） （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）